第4章：图形处理变换与常用地图操作.ppt

Visual FoxPro 程序设计 2. 平面与二次曲面的交线 　　求平面与二次曲面的交线有两种方法，即代数法和几何法。 用代数法考虑平面与二次曲面求交问题时，可以把二次曲面表示为代数形式 3、平面与参数曲面的交线 　　　求平面与参数曲面的交线，最简单的方法是把表示参数曲面的变量　　　　　　　代入平面方程 　　　　　　得到用参数曲面的参数s、t表示的交线方程 　　　　　　　　　　　　　 　　　另一种方法：用平移和旋转对平面进行坐标变换，使平面成为新坐标系下的 　平面，再将相同的变换应用于参数曲面方程，得到参数曲面在新坐标系下的方程 　由此得交线在新坐标系下得方程为 4.1.3 包含判定算法 　　　在进行图形求交时，常常需要判定两个图形间是否有包含关系。如点是否包含在线段、平面区域或三维形体中等等。许多包含判定问题可转化为点的包含判定问题，如判断线段是否在平面上的问题可以转化为判断线段两端点是否在平面上。因此，我们主要讨论关于点的包含判定算法。 　　　判断点与线段的包含关系，也就是判断点与线的最短距离是否位于容差范围内。 1、点与直线段的包含判定： 4.1.4　重叠判定算法 　　 进行求交计算时，常需判断两个几何形体是否重叠。 　　 判断空间一点与另一点是否重叠，只要判断两点之间的距离是否等于0即可。 　　 判断两条直线是否重叠，可先判断它们是否共线，即判断一条线段上的任意两点是否在另一条线段所在的直线上，或是比较两条线段的方向向量并判断一条线段上的任意一点是否在另一条线段所在的直线上。若两条线段不共线，则他们不可能重叠；否则，可通过端点坐标的比较来判断链线段的重叠部分。 　　 判断两个平面的重叠关系，一种方法是判断一个平面上不共线的3个点是否在另一个平面上；另一种方法是先比较两个平面的法向量，在判断一个平面上的某点是否在另一个平面上。 图形变换的数学基础 图形变换的数学基础1 矢量 矢量具有方向和大小两个参数，可以表示为一个n元组，通过坐标系对应n维空间的一个点。例如，二维矢量(x,y)或三维矢量(x,y,z)可分别用来表示空间中的二维点或三维点。设有两个矢量U(x,y,z)和V(x,y,x)： 矢量和 图形变换的数学基础1 矢量的数乘 矢量的点积 性质 图形变换的数学基础1 矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角 矢量的叉积 图形变换的数学基础2 矩阵 (1) 阶矩阵 mxn 阶的矩阵A 定义为 图形变换的数学基础2 图形变换的数学基础2 图形变换的数学基础2 在一矩阵中，其主对角线各元素为1，其余各元素均为零的矩阵叫作单位矩阵： 图形变换的数学基础2 把矩阵的行，列互换而得到的n行m列矩阵叫做A的转置矩阵。 图形变换的数学基础2 n阶矩阵成为可逆的，若存在另一个n阶矩阵B，使得AB＝BA=I,此时称B为A的逆矩阵，记为 A可逆则称为非奇异矩阵，否则称A为奇异矩阵。 ??? 由于A 与 B 处于对称的地位,所以A 为非奇异矩阵时, 其逆B 也非奇异,即是说A与B 互逆。 图形变换的数学基础2 1. 加法交换律和结合律 ： A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) 2.数乘矩阵的分配律和结合律： 图形变换的数学基础2 3.矩阵乘法结合律与分配律: 4.一般地,距阵的乘法不适合交换律: 图形变换的数学基础2 原因： (1).当A，B可以相乘时，如果A，B不为方阵，那么B，A 不能相乘。 ?(2).即使A，B都是n阶方阵，在一般情况下AB与BA仍然不相等。例如： 齐次坐标 所谓点的齐次坐标系就是 n 维向量由 n+1 维向量来表示 。n维空间中点的位置向量用非齐次坐标表示时，具有n个坐标分量（P1,P2,…，Pn），且是唯一的。若用齐次坐标表示时，此向量又n＋1个坐标分量表示，且表示不唯一，即是形成了一对n的关系： 齐次坐标的规范化 规范化齐次坐标表示就是h＝1的齐次坐标表示。如何从齐次坐标转换到规范化齐次坐标？n维向量的齐次坐标： 为什么需要齐次坐标？ 齐次坐标的优越性 (1) 提供了用矩阵运算把二维，三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。在定义了规范化齐次坐标系后，图形变换可以表示为图形点集的规范化齐次坐标矩阵与某一变换矩阵进行矩阵相乘的形式。 (2) 可以表示无穷远点。例如：n＋1维中，h＝0的齐次坐标实际上表示了一个n维的无穷远点。对二维的齐次坐标[a b h]当 h→0，表示了ax十by=0的直线，即在 y=-(a/b)x上的连续点[x,y]逐渐趋近于无穷远，但其斜率不变。 4.3.1 坐标系统及其变换 4.3.1 坐