第7 章线性动量.ppt

第 7 章線 性 動 量 7.1 向量守恆定律 在交互作用中，當一個向量的物理量保持守恆，則其大小及方向保持不變 (或是相同，所有分量均不改變) 。 7.2 動 量 我們定義動量是質量與速度的乘積；為向量，就如同速度亦為向量一樣。之所以定義動量是因為相當有用；假如考慮碰撞，則作用於兩碰撞物體的力是相等且反向的；這意味著兩者的動量變化亦是相等且反向 (因為力為質量乘以加速度)。動量的符號為 p ；沒有特別的單位。 圖7.1　兩艘將要碰撞的太空船 圖7.2　利用向量減法算出動量的變化 7.3 衝量 - 動量定理 一個物體的動量變化等於作用於此物體的力乘以作用時間。力與時間的乘積稱作衝量。假如有多個衝量作用於同一個物體，則將其作向量相加即可求出動量的總變化。注意，當一個以某速率運動的物體靜止下來時，不論時間有多快，必定經過相同的動量變化，因此也就有相同的衝量。但是，從運動到靜止的時間愈久，所需的力就愈小。 圖7.4　現代汽車的一些安全設備。這其中許多設備的功能是在撞車時延長動量變化的時間，以減少作用在乘客身上的力。 因變化力而產生的衝量 假如作用力為變化力時，則必須在每個足夠短的時間內繪出其衝量，而且在此短時間內的作用力為定值，然後將所有短時間內的衝量相加而得到總衝量。 圖7.5　 圖下的面積為 (a) 變化力；(b) 平均力衝量的大小。 圖7.6　玩具車撞牆之力與時間圖 再談牛頓第二定律 我們也可以將牛頓第二定律 (力為質量乘以加速度) 寫成力等於動量的變化率 — 假如動量變化愈快，則需要的力愈大。 7.4 動量守恆 假如在一個交互作用中所牽涉的力為系統的內力，則線動量守恆。但是，在發生碰撞時，交互作用發生在非常短的時間內，使得外力可以被忽略；所以在碰撞的時間內，線動量可以是為守恆。動量是向量，此意味著在交互作用前後，組成系統的所有物體的總動量是相同的。 7.5 質量中心 假如一個系統是由多個質點所組成，則定義此系統的”平均位置“是很有用的。這就是質量中心。質量中心可視為當以其為支點時，物體可保持平衡。 質量中心並不一定要在物體內部 － 像馬蹄鐵及回力標一樣。作用在物體的淨外力產生質量中心的加速度。 圖7.11　(a)迴力標的質量中心位於它的外部；(b)鐵鎚被拋到空中時，其質量中心的前進路徑；(c)當班?查侖佐的身體越過橫桿上方時，他的質量中心卻越過桿橫的下方。 方程式 (7-9) 圖7.13　(a) 兩顆星的位置；(b) 求出此兩星球所構成系統之質量中心：(c) 三個球體在軸的座標 7.6 質量中心的運動 在這裡，我們將證明系統的總動量即為總質量乘以質量中心的速度，並且總作用力為總質量乘以質量中心的加速度。 質心運動公式 7.7 一度空間的碰撞 物體發生碰撞後的即時運動可以用動量守恆來加以分析；雖然這並不能完全 決定兩者間發生了何事；但是只要知道了其中一個物體的運動情形，就可以決定了另一個物體的運動狀況。 圖7.15　碰撞前和碰撞後之原木 彈性碰撞和非彈性碰撞 對於彈性碰撞，動能及動量均保持守恆；只要知道兩者的初始運動狀態，則可以完全決定以後的運動情形。在彈性碰撞中，總力學能是保持守恆的。在完全非彈性碰撞中， 碰撞後兩者黏在一起；如此亦可以完全決定以後的運動情形。但是處於中間的狀況也是有可能的 (這在巨觀情形下的確是較彈性碰撞更為常見) ；在此情況下，一些力學能損失而轉變成其他形式 (通常是熱能或聲能) 但是物體並不黏在一起。 對於一維的彈性碰撞,碰撞前後兩物的相對速率不變: 7.8 二度空間的碰撞 在二維碰撞中，兩方向的動量均各自保持守恆；假如是彈性碰撞，則動能守恆。在二維碰撞中有更多的變數存在著，使得它們較難分析。 圖7.19　(a)二度空間的碰撞；(b)正面對撞；(c)斜的碰撞；即使初始速度分別往+x和-x方向，但最終速度並不沿著x軸。 範例 7.10 解答： 在動量守恆定律中，初始動量必須和最終動量相等： 現在把 代入每一個動量中。用分力來表示是最簡單的。為了簡化起見，我們去掉 x 的下標，並記得所有的量都是 x 分力的： 由於 m1/m2 = 83.9/18.0 = 4.661，我們可以用 m1 = 4.661 m2 代入： 把相同因子 m2 消掉，求出 v1f 在碰撞後，氪原子以 0.59 km/s 的速度往右移。 範例 7.10 討論： 為了驗算結果，我們計算碰撞前和碰撞後的總動量 (x 分量)： 動量守恆了。因為我們只要比較這兩個值，所以不需要把 u 換算成 kg。 如果我們弄錯，把動量想成一個數量的話，得到的答案也是錯的。在碰撞前兩個動量大小的總和並不等於碰撞後兩個動量大小的總和。能量守恆也許比較容易理解，因為那是一個數量。把動能轉換成