第7章 平均数的参数估计.ppt

第7章 平均数的参数估计 7.1 参数估计 7.2 总体平均数的参数估计 7.3 两总体平均数之差的参数估计 重点 参数估计的基本概念和相关术语：待估参数、估计量和估计值。 点估计和区间估计是参数估计的两种基本方法，现代统计学更多采用区间估计。 判断估计量优劣的标准：无偏性、有效性、一致性和充分性。 根据样本平均数的抽样分布，可以对总体平均数进行区间估计，其中要考虑总体方差是否已知，总体是否服从正态分布，是大样本还是小样本等问题。 根据两个样本平均数之差的抽样分布估计两个总体的平均数之差时，要考虑两总体方差是否已知，两总体是否服从正态分布，方差是否齐性，是大样本还是小样本等问题。 参数估计 待估参数（θ,parameter to be estimated）：要估计的参数。 估计量（ ^ ,estimator）：用来估计参数的统计量。 估计值（estimated value）：计算出来的统计量的值。 用样本统计量来估计相应总体参数，称为参数估计(parameter estimation). 估计的两种方法：点估计、区间估计 参数估计 判断估计量优劣的标准 无偏性：估计量的所有可能取值的平均数等于待估参数的真值。 有效性：偏差越小的无偏估计量就越有效。 一致性：当样本容量趋于无穷大时，估计量的值越来越接近待估参数的真值。 充分性：一个估计量如果充分地利用样本提供的所有有关待估参数的信息。 参数估计的基本方式 点估计（point estimation） 用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计。 点估计得到的估计值并不是总体参数的真值，两者之间总是存在一定的偏差，无法计量估计值与参数真值的接近程度和可靠程度。 区间估计（interval estimation） 以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。 区间估计的基础－－抽样分布 根据抽样分布的原理，可得到不同条件下总体参数的区间估计的计算方法 区间估计涉及置信水平（1-α，confidence level）和置信区间（confidence interval）。 区间估计 示意图 区间估计的基本思想 置信区间的上下置信限是随样本观察值而变化的，它能否包含μ是一个随机事件，如果有100个置信区间，能包含μ的区间有100x（ 1-α），或者说，任何一个置信区间能包含μ的概率为1-α。 例题 某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5厘米。从总体中抽取100个零件组成样本，测得它们的平均长度为10.00厘米。试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。 例题* 上例中，若已知该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。 总体均值的区间估计 例题 某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5厘米。从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。 例题 上例中，若已知该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。 例题 为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取36名男生测验100米短跑成绩。结果这些男生的平均成绩为13.0秒，S为1.2秒。试估计在95%置信水平下，全区高中生100米跑的平均成绩。 两个总体均值之差的区间估计 例题 从某市近郊区和远郊区中各自独立地抽取25户家庭，调查平均每户年末手存现金和存款余额。得出两个样本均值分别为近郊区65000元，远郊区48000元。已知两个总体均服从正态分布，且σ1=12000，σ2=10600，试估计该市近郊区与远郊区平均每户 年末手存现金和存款余额之差（α=0.05）。 例题 随机地从A厂生产的导线中抽取4根，从B厂生产的导线中抽取5根，测得以欧姆表示的电阻为 　　A厂：0.143, 0.142, 0.143, 0.137 　　B厂：0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140 若已知两工厂导线的电阻均服从正态分布，且方差齐性，试求（μ1-μ2 ）的95%置信水平下的置信区间。 例题 甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为45.2公斤，S12 =30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为34.6公斤，S22 =43。若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品平均抗压能力之差（α=0.05） 。 练习题 1.某小学毕业班的语文成绩历年来标准差为10，现从该校今年毕业的学生中抽出25人，算得其平均数为