第8章 混合战略纳什均衡.ppt

第8章 混合战略纳什均衡 引 言 1.不确定性与风险； 2.期望效用 8.1 棒球比赛中诚实的人们 1.博弈矩阵 2.两个概念 纯战略：参与者面对的每一种可能的战略。 混合战略：纯战略的概率分布。 纯战略是混合战略的特殊情况。 3. 混合战略纳什均衡的求解—支付均等化 支付均等化 击球手： 15p-5=3-8p p=8/23； 投球手： 5-15q=8q-3 q=8/23。 混合战略纳什均衡： [投球手（8/23快球、15/23慢球）， 击球手（8/23提前挥棒、15/23晚挥棒）] 8.2 纯战略和混合战略 纯战略：参与者面对的一系列可能的战略。 混合战略：纯战略的概率分布。 有时一个博弈不存在纯战略纳什均衡，但可能存在混合战略纳什均衡，还可能是同时存在纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡。 8.3 促销博弈 1.博弈矩阵 2. 混合战略纳什均衡的求解—支付均等化 支付均等化 顾客选p使销售商： 8-3p = 4+6p p=4/9； 销售商选q使顾客： 5+5q =8-4q q=3/9。 混合战略纳什均衡： [销售商（1/3今天销售、2/3明天销售）， 顾客（4/9今天购买、5/9明天购买）] 8.4 混合战略和纯战略共同存在时的均衡 1.绅士博弈 （2）混合战略纳什均衡的求解—支付均等化 支付均等化 乔治选p使埃尔： 2-2p=4p-1 p=1/2； 埃尔选q使乔治： 2-2q=4q-1 q=1/2。 混合战略纳什均衡： [埃尔（1/2等待、1/2先走）， 乔治（ 1/2等待、1/2先走）] 纯战略纳什均衡： [埃尔等待，乔治先走]、 [埃尔先走，乔治等待] 2.环境博弈 （2）混合战略纳什均衡的求解—支付均等化 支付均等化 哈姆雷特镇选p使利特尔顿镇7p+3=15p p=3/8； 利特尔顿镇选q使哈姆雷特镇7q+3=15q q=3/8。 混合战略纳什均衡： [利特尔顿镇（3/8深水井、5/8浅水井）， 哈姆雷特镇（ 3/8深水井、5/8浅水井）] 纯战略纳什均衡： [利特尔顿镇深水井，哈姆雷特镇浅水井] [利特尔顿镇浅水井，哈姆雷特镇深水井] 8.5 混合战略图形分析 略。 小 结 1.纯战略与混合战略； 2.纯战略纳什均衡与混合战略纳什均衡； 3.混合战略纳什均衡的意义： 设流浪汉找工作的概率为p，则游荡为1-p 政府的支付: 当政府救济，政府得到3p-(1-p)=4p-1 当政府不救济，政府得到-p+0=-p 流浪汉应比较两种策略： 4p-1-p,p0.2 或者4p-1-p,p0.2 设政府救济的概率为q，则不救济为1-q 流浪汉的支付: 找工作2q+1-q=q+1 游荡3q+0=3q 如果政府打算鼓励他找工作，须q+13q, q0.5 练习与讨论 8.1 猜便士比赛 8.2 石头.剪刀.布 8.7 美式足球 * 3，-3 -5，5 晚挥棒 -5，5 10，-10 提前挥棒 慢球 快球 投球手 击球手 3，-3 -5，5 晚挥棒(1-q) -5，5 10，-10 提前挥棒(q) 慢球(1-p) 快球(p) 投球手 击球手 -5p+3(1-p)=3-8p 晚挥棒 10p-5(1-p)=15p-5 提前挥棒 击球手期望收益 5q+3(1-q)=8q-3 慢球 -10q+5(1-q)=5-15q 快球 投球手期望收益 4，8 10，5 明天销售 8，4 5，10 今天销售 明天购买 今天购买 顾客 销售商 3，-3 -5，5 明天销售(1-q) -5，5 10，-10 今天销售(q) 明天购买(1-p) 今天购买(p) 顾客 销售商 10p+4(1-p)=4+6p 明天销售 5p+8(1-p)=8-3p 今天销售 销售商期望收益 4q+8(1-q)=8-4q 明天购买 10q+5(1-q)=5+5q 今天购买 顾客期望收益 -1，-1 3，2 先走 2，3 0，0 等待 先走 等待 乔治 埃尔 （1）博弈矩阵和纯战略纳什均衡 -1，-1 3，2 先走(1-q) 2，3 0，0 等待(q) 先走(1-p) 等待(p) 乔治 埃尔 3p-(1-p)=4p-1 先走 0p+2(1-p)=2-2p 等待 埃尔的期望收益 3q-1(1-q)=4q-1 先走 0q+2(1-q)=2-2q 等待 乔治的期望收益 0，0 15，3 浅水井 3，15 10，10 深水井 浅水井 深水井 哈姆雷特镇 利特尔顿镇 （1）博弈矩阵 0，0 15，3 浅水井(1-q) 3，15 10，10 深水井(q) 浅水井(1-p) 深水井(p) 15p+0(1-p)=15p 浅水井 10p+3(1-p)=7p+3 深水井 哈姆雷特镇期望收益 15q+0(1-q)=15q 浅水井 10q+3(1-q)=7q+3 深水井 利特尔顿镇