第三章 刚体的定轴转动(PPT-37).ppt

说 明 1、动量矩定理和动量矩守恒定律，不仅适用于宏观问题，也适用于原子、原子核等微观问题，因此动量矩守定律是比牛顿定律更为基本的定律。 2、动量矩定理和动量矩守恒定律只适用于惯性系。 3、动量矩保持不变、恒矢量： ① 不变， 也不变 ② 变， 也变，但 保持不变。 定轴转动的动力学问题 刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。 第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，并联立求解。 第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，可直接用角动量守恒定。 第三类：在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，求最大摆角等一般应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。 所以 例题3-2-2 质量为m，半径为b 的小球，由静止从h高无摩擦地滚下，并进入半径为a 的圆形轨道。 求 （1）小球到达底部时的角速度和质心加速度。 （2）证明如果 ba ,要使小球不脱离轨道而到达A点，则h应满足： 解（1）因无滑动，故摩擦力f不作功（无相对位移），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有重力（保守内力）作功，所以机械能守恒： （2）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在A点的速 度vA 和角速度?A满足： 例题3-2-3 长为l ，质量为 m的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为??时（见图），求： （1）质心的速度 （2）杆的角速度 （2）在杆下滑过程中，只有重力作功，故机械能守恒，对任一夹角??，有： 结 束 设在?t内，盘相对于地面转过的角度为 其中 为人相对于盘转过的角度，人走一周期大小为2 则因此盘相对于地面转过的角度为： §3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 §3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 又由于： 有： 整理，得： §3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 由机械能守恒： （证毕） ba §3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 解：（1）水平方向不受力，故质心在水平方向不产生加速度，质心原来静止，故质心水平方向的速度为零。只有竖直方向的速度。设任一时刻，质心的位置为： 则： §3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 由于： 代入后 经整理，得： §3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 * 第三章 刚体的定轴转动 §3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 §3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 转动是物体机械运动的一种基本的普遍的形式。大到星系，小到原子等微观粒子都在不停转动。工程中更是经常遇到转动问题。 本章内容： §3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 本节知识学习要点： 1、注意描述刚体定轴转动的运动学方法； 2、阅读附录1中矢量的乘法，力对转轴的力矩如何计算； 3、 领会刚体定轴转动的动能定理的意义。注意区分平动动能和转动动能以及他们的计算式。注意力局的功的计算方法。 4、什么是转动惯量？转动惯量与哪些因素有关？ 5、刚体定轴转动定律的内容及数学表达式如何？学会运用 §3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 一、描述刚体定轴转动的运动学方法 转动是物体机械运动的一种基本的普遍的形式。 刚体： 在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。（组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变）是一种理想模型。 1、刚体的平动： 刚体内所作的任何一条直线，始终保持和自身平行的运动。平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同，因此，刚体上一点的运动可代表整个刚体的运动。( 刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同） 2、刚体绕定轴转动： 刚体内的每一点都在绕某一直线上的点作圆周运动，这个刚体的运动称为转动，这个直线叫转轴，转轴相对于参照系不动的转动称为定轴转动。 §3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 一、描述刚体定轴转动的运动学方法 O v P × ? ? ?, α r r 定轴 刚体 ? 参考方向 θ z 4、刚体的转动动能： §3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 3、刚体的转动惯量： 一、描述刚体定轴转动的运动学方法 7、定轴转动的角动量 即： §3.1 刚体定轴转