第九章 回归分析和方差分析(PPT-130).ppt

第九章 回归分析和方差分析 引起日光灯管寿命不同的原因有二个方面: 其一, 由于日光灯类型不同,而引起寿命不同. 其二,同一种类型日光灯管,由于其它随机因素的影响, 也使其寿命不同. 在Excel上实现方差分析 以下面的例子来说明用Excel进行方差分析的方法: 保险公司某一险种在四个不同地区一年的索赔额情况记录如表所示. 试判断在四个不同地区索赔额有无显著的差异? 根据Excel给出的方差分析表,假设H0的判别有二种方法: 我们以一个例子来建立回归模型 某户人家打算安装太阳能热水器. 为了了解室外温度与燃气消耗的关系, 记录了16个月燃气的消耗量, 数据见下表. 在回归分析时, 我们称“燃气消耗量”为响应变量记为Y,“室外温度”为解释变量记为X, 由所得数据计算相关系数得r=0.995,表明室外温度与燃气消耗之间有非常好的线性相关性. 如果以室外温度作为横轴, 以消耗燃气量作为纵轴,得到散点图的形状大致呈线形. 参数性质 回归参数估计和显著性检验的Excel实现 例 1（续) 前面我们已经分析了室外温度与燃气消耗量之间的关系, 认为两者具有较好的线性关系, 下面我们进一步建立燃气消耗量(响应变量)与室外温度(解释变量)之间的回归方程. 采用Excel中的“数据分析” 模块. 在Excel工作表中输入上面的数据 点击主菜单中“工具” 点击下拉式菜单中“数据分析” 就会出现一个“数据分析” 的框，点击菜单中“回归” ，点击“确定”, 出现“回归” 框. 方差分析中,给出了假设检验H0: b=0的F检验. 方差分析表中各项也前一节方差分析表中的意义类似. 值得注意的是,方差分析表中``MS“ 列中, 相应于``误差”行的值即为模型误码差方差的估计, 即 =0.115. 预测 预测一般有两种意义. 回归诊断 回归函数线性的诊断 误差方差齐性诊断 误差的独立性诊断 误差的正态性诊断 模型修改后的预测值及残差 模型修改后的残差图 二、误差方差齐性诊断 （2）模型修正 如果发现线性假设是不适合, 那么就需要修改模型. 在目前的回归分析的知识水平下, 不一定能很好地修改误差方差不相等这类模型, 但可以尝试响应变量的数据变换。 三、误差的独立性诊断 在不少有关时间问题中，观测值往往呈相关的趋势。如河流的水位总有一个变化过程，当一场暴雨使河流水位上涨后往往需要几天才能使水位降低，因而当我们逐日测定河流最高水位时，相邻两天的观测间就不一定独立。 (1)模型诊断 常用的残差图是以“时间”或“序号”为横座标的残差图. 相关性大约有二类. 残差图 （2）模型修改 四、误差的正态性诊断 我们可采用卡方拟合检验对残差进行正态性的检验, 也可以用残差画一下直方图, 直观地判断残差量不是具有正态性. 如果模型的误差不满足正态性时, 一般可以作Box-Cox变换, 这部分的内容这里不详细介绍, 有兴趣的同学可以参考有关的回归分析的参考文献. 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 x 0 e 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 合金钢的强度y与钢材中碳的含量x的回归直线图 显著水平为0.05 一、回归函数线性的诊断 （2）模型修正 用变换后的数据, 求出线性回归方程, 求出残差, 并画出以拟合值主义为横座标的残差图, 如果这里残差图已经没有任何规律, 那么说明这种变换是适合的. 即为正态随机变量的线性组合，所以服从正态分布。 证明（1） （2）类似可得。 回归方程显著性检验 采用最小二乘法估计参数a和b，并不需要事先知道Y与x之间一定具有相关关系。 因此μ(x)是否为x的线性函数： 一要根据专业知识和实践来判断， 二要根据实际观察得到的数据用假设检验方法来判断。 （1）影响Y取值的，除了x，还有其他不可忽略的因素； （2）E(Y)与x的关系不是线性关系，而是其他关系； （3）Y与x不存在关系。 若原假设被拒绝，说明回归效果是显著的，否则，若接受原假设，说明Y