第二章 地图的数学基础（地图学）.ppt

第一节 地球椭球体与大地控制 地球椭球体 大地控制 全球定位系统 浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。 机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。 事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。 大地水准面的意义 1. 地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。 3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。 高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。 平面控制网 高程控制网 水准面示意图 GPS控制网 授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System--GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。 地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。 用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。 GPS系统定位原理 第二节 地图比例尺 概念 形式 作用 第三节 地图投影概述 概述 基本方法 地图投影的变形 地图投影的分类 微小圆→变形椭圆 特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 阿波隆尼定理(Apollonius): 椭圆内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。 P = a·b = m · n (q = 90) P = m · n · sinq (q ≠ 90) 面积比是变量，随位置的不同而变 化。 几何投影法 圆锥投影 （2）非几何投影： 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。 第四节 常用地图投影 世界地图常用投影 半球地图常用投影 分洲、分国地图常用投影 地形图常用投影 1.制图区域的范围、形状和地理位置 2.制图比例尺 3. 地图的内容 4.出版方式 1）. 高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。???由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，1777—1855）及大地测量学 高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相交的直线，经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬线为凸向对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。 无角度变形；中央经线长度比等于1，没有长度变形；其余经线长度比均大于1，长度变形为正；距中央经线越远，变形越大；最大变形在边缘经线与赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别仅为+0.14％和+0.27％（6°带），变形极小。 为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方法 ，我国1：2.5万-1：50万地形图均采用6°带投影，1：1万及更大比例尺地形图采用3°带投影。 6°分带法规定：从格林威治零度经线开始，由西向东每隔6°为一个投影带，全球共分60个投影带，分别用阿拉伯数字1-60予以标记。我国位于东经72°-136°之间，共包括11个投影带（13-23带