直线的倾斜角和斜率说课设计教材教学课件.pptx

直线的倾斜角和斜率 说课人：李 瑞 普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2 三 四 教法学法 教学目标 教学过程 教材分析 学情分析 教学评价 说 课 内 容 . 一、教材分析 地位与作用 教材难点 教材重点 教材的地位与作用 倾斜角主要起过渡 作用，是联结新旧知 识的纽带。斜率是核 心内容，通过斜率这 个代数量，建立斜率 公式的过程，渗透了 解析几何的基本思想： 几何问题代数化，初 步揭示解析几何的基 本方法—坐标法！ 本节课对研究点斜 式、斜截式等直线方 程、直线的位置关系 等起到核心的用，也 为后续微积分的学习 奠定了基础。因此本 节课有着开启全章， 奠定基调，渗透方法 明确方向，承前启后 的作用. 重点 难点 教学重点和难点 理解直线的倾斜角和斜率概念；掌握过两点的直线斜率的公式。 理解倾斜角、斜率、点的坐标三者的关系；探索过两点的直线斜率公式。 二、学情分析 已经掌握直线的有关性质，已经形成较好的数形结合能力。 抽象逻辑思维已经明显占优势，但是还没有形成自觉的把数学问题抽象化的能力。 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 三、教学目标 知识与技能 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念； 2、掌握并灵活运用过两点的直线斜率公式. 教 学 过 程 . 我给大家带来了几个老朋 友，再来认识一下吧！ 在平面直角坐标系 内画这些函数图像， 需要知道什么？ 依据两点确定一条直线 1.回忆旧知，激活思维 解析几何的本质 用代数法 研究 几何性质 平面直角坐标系 解析几何的创立者 法国数学家(1596-1650) 1.回忆旧知，激活思维 我们知道，过一点有无数条直线，除它们都经过一点，不同在何处? . 它们的倾斜程度不同！ 直线的倾斜程 度如何描述？ P 探究：直线倾斜角的概念 2.师生互动，探究新知 倾斜角 0 2.师生互动，探究新知 倾斜角的范围是？  讨论：依据倾斜角定义，倾斜角的取值范围是什么？ 范围: 规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. 2.师生互动，探究新知 坡度(比)= 用什么来刻画楼梯的倾斜程度？ 1.2m 3m 3m 2m 高度 (即坡角的正切值) 宽度 探究：直线斜率的概念 2.师生互动，探究新知 类比，能否用一个数值来刻画直线的倾斜程度？ 高度 宽度 直线 P Q M 直线的倾斜程度= = tan 命名为斜率 2.师生互动，探究新知 k＝tan ( ≠ 90°) 2.师生互动，探究新知 （２） x O （1） y y P P Q Q 当为锐角 即互补的两个角的正切值互为相反数. 2.师生互动，探究新知 如果直线的倾斜角为钝角， k＝tan还满足吗? 形 数 探究：直线上两点的斜率公式 既然两点能个确定一条直线，那么两点能确定一条直线的 斜率吗？如果点 P(x1，y1)， Q(x2，y2) x1≠x2,又怎样? (x1≠x2) 3.质疑再谈，深化总结 关键：构造直角三角形 当α为钝角时： 3.质疑再谈，深化总结 关键：构造直角三角形 (1)如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样? 思考： (3)运用公式计算直线PQ的斜率，与点P、Q两点的坐 标顺序有关吗? (2)直线PQ与轴平行或者重合时，上述式子还成立吗？ 3.质疑再谈，深化总结 3.质疑再谈，深化总结 的直线 例题： 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）, 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角。 A(3，2) C（0，-1） B(-4，1) 4.巩固新知，学以致用 练习: 4.巩固新知，学以致用 画出经过点A(0，2),且斜率分别为2和-2的直线l1和l2. 分析：要画出过定点的直线，现在须根据斜率k再找一个位于直线上的某一点. 核心 知识•方法•思想 直线的斜率 5.小结升华，布置作业 §3.1直线的倾斜角和斜率 2.斜率的定义： k＝tan. 3.分类讨论. 思想方法归纳： 1