远场绕射波长公式推导正修科技大学.ppt

單狹縫繞射公式 單狹縫繞射形成條件 楊氏實驗 楊氏（Thomas Young）在西元 1802 年時，於一次歷史性的實驗中證明了光的波動本質。(楊氏干涉是用來了解光波最好的實驗之一)。 由於不可能取得兩個發出同相光波的普通光源，他就利用針孔使陽光進入室內，並在針孔後若干距離安置兩個極為接近的狹縫。 在這種安排中，從狹縫所發出的柱面波同相，因為它們來自同一個（實質上的）平面波前，如圖所示。他在屏幕上觀察到稱為干涉條紋（interference fringes）的亮帶與暗帶。 這種條紋無法用牛頓所提倡且在 18 世紀時被普遍接受的光的粒子模型來解釋。 為導出條紋位置的式子，我們假定光具有單一波長 λ ，而狹縫間的距離為 d 。 楊氏實驗 雙狹縫繞射繞射圖 雙狹縫繞射 雙狹縫圖樣的強度 屏幕的任一定點上，來自 S1 及 S2 的場為 Ex. 間隔 0.8 mm的一對狹縫用含有450 nm 及680 nm兩種波長的光照射。在離狹縫3.2 m的屏幕上，第六級明亮條紋的間隔為何？ Sol: 同調（coherent）波源 在什麼條件下能觀察到干涉條紋？在上一節中我們要求波源須同相。實際上，它們只須具有固定的相位關係即可。 干涉條紋的中央峰（m ＝ 0）之位置視兩波源的相位差而定。 此外，波源的頻率也須相同，否則一固定點的相位關係會隨時變動，而看不到穩定的干涉條紋。 若波源發出的頻率相同，而且它們間具有固定相位關係的波，就稱為同調（coherent）波源。 單狹縫繞射大綱 （一）何種光源能形成單狹縫繞射。 （二）單狹縫寬度與繞射的關係。 （三）藉由電腦化的方式觀察光的繞射現象，並分析形 成繞射的條件，包括近場繞射、遠場繞射等。再 與傳統物理實驗比較、分析優缺點。電腦化分析 影響單狹縫繞射的條件。 簡介 繞射與光源之關係 電腦化實驗 遠場繞射 遠場繞射波長公式推導 將白光（W）經三稜鏡做色散實驗 單狹縫寬與繞射之關係 結論 問題討論 何種光源能形成單狹縫繞射？ 單狹縫寬度與繞射的關係？ 何謂近場繞射、遠場繞射？ 止於至善 二極體雷射 狹縫寬為0.016 光感測器 電腦化實驗及百分誤差分布圖 50cm 100cm 實驗結果 止於至善 二極體雷射 狹縫片寬為0.01CM 屏幕 傳統化實驗及百分誤差分布圖 50CM 實驗結果 止於至善 二極體雷射 狹縫片寬為0.01CM 屏幕 傳統化實驗及百分誤差分布圖 50CM 90cm 實驗結果 止於至善 電腦化與傳統化百分誤差分布圖 實驗結果 止於至善 一、藉由單狹縫繞射實驗瞭解形成繞射條件之光源必須為單頻光。 二、雷射入射單狹縫經光感應器接收後由750界面與電腦分析影響 　　單狹縫繞射的條件。以波長為652.5 nm之雷射照射狹縫寬為0.016 cm之單狹縫，分析出距離9 cm為近場繞射與遠場繞射 　　之分界。9 cm以上之繞射屬遠場繞射。 三、由遠場繞射之暗點距離求出波長，電腦化單狹縫繞射誤差可降至10%以下。而傳統單狹縫繞射實驗百分誤差值有可能達到20%以上。 四、電腦化單狹縫繞射的測量優於傳統單狹縫繞射實驗，且提供更多測量圖形供學生思考、分析。希望藉由此觀察能引起學生對單狹縫繞射的學習動機。 * * 止於至善 Ch2-3 單狹縫繞射 干涉條紋 雙狹縫 屏幕 點光源 圖 在楊氏實驗中，用一狹縫來選取光源一小部份區域的光。擴展的波前到達雙狹縫 S1 及 S2 時，幾乎成為平面波。光源的相位雖可能改變，但在兩狹縫處卻同時變化，因此兩狹縫始終保持同相。 雙狹縫產生的一組條紋。 圖 如果屏幕離狹縫很遠，則到達 P 點的程差近似於 δ ≈ d sin θ ， 其中 d 為狹縫間隔。 注意 δ ＝ d sin θ 只有當從狹縫射出的光非常接近平行時才成立。 整數 m 稱為條紋的級數（order）。 ，m=0，1，2，3，??? ，m=0，1，2，3，??? 狹縫數很多，且間隔很小的多縫光柵，亦稱為繞射光柵(diffraction grating)，在光譜分析上非常有用。一般的繞射光柵，橫寬僅約數公分，但每公分的狹縫數目則高達數千條。習慣上一條狹縫也稱為一條線，因此狹縫的間隔，常以每公分有多少條線表示。以上所討論的光柵，產生干涉的光波，必須穿過各狹縫，因此稱為透射光柵(transmission grating)。但有些光柵，則是將入射得光波反射，以產生干涉，故稱為反射光柵(reflection grating)。 繞射光柵 如圖 (a)(b)所示，有一透射光柵，狹縫寬度為a，周期(間距)為d，則一平面波垂直入射之後，會在屏幕上觀察到不同階(order)的間隔亮紋，其出現的位置可以由下面的光