选修－坐标系与参数方程专题地位本专题是在学习直线与方程.doc

选修4－4 坐标系与参数方程 一、专题地位 本专题是在学习直线与方程、圆与方程以及圆锥曲线与方程的基础上，对解析几何内容的进一步深化。教材对平面解析几何内容的安排如下表： 二、教材内容结构 本专题教学时间约18课时，共分两讲。教材内容安排如下： 第一讲 坐标系（占8课时） 第二讲 参数方程（占10课时） 三、教材内容介绍 1、学习的意义： 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化．通过对本专题的学习，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，锤炼坐标法思想，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力． “第一讲 坐标系”是坐标法思想得以实现的平台，是解析几何的基础．学生学习极坐标系、柱坐标系、球坐标系等不同的坐标系，可以丰富对坐标系的认识，体会不同坐标系在刻画几何图形或描述自然现象上的特点，从而学会如何选择适当坐标系使建立的方程更加简单，研究更方便． “第二讲 参数方程”是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便．学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变． 2、各节内容重点难点、编写意图、“度”的把握 第一讲 坐标系 平面直角坐标系 重点：利用坐标法思想研究解决有关问题，坐标伸缩变换的概念，在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 难点：选择适当的直角坐标系，建立曲线方程，研究相关问题。 1. 平面直角坐标系 ①是一个来自实际生活的问题。目的是让学生通过思考和比较后，能选择建立坐标系，通过坐标法解决问题，进一步体会坐标法思想。（强调背景，展现过程） ②为继续学习极坐标系、柱坐标系与球坐标系作准备。（重视与教科书内部的联系） ①③本身都没有建立坐标系，目的是为学生体会坐标法思想创造条件。（数形结合思想） 2.平面直角坐标系中的伸缩变换 此处与三角函数图象的伸缩变换联系起来，不仅增加了学生回顾已学知识的机会，解决了认识伸缩变换的平台问题，而且使学生把更多的注意力放在了观察图象上的坐标的伸缩变换上，突出了利用坐标伸缩变换表示图形伸缩变换的坐标法思想，提升了学生对函数图象的伸缩变换的认识．（重视与已有知识的联系） 同时，从具体到抽象，从特殊到一般是人们常常采取的认识事物的思维方式，也是一种重要的数学思想方法。（重视思想方法的渗透） “度”：平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，只研究与的情形，教学时不要作扩充。 二、极坐标系重点：极坐标的概念，极坐标与直角坐标的互化。 难点：极坐标的多值性。 ①让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．（强调背景，展现过程） ②从“声响定位”、“校内方位”到极坐标系的建立，有助于渗透“从具体到抽象，从特殊到一般”这种数学思想方法。 ③让学生体会在不同的坐标系中，有序数组（坐标）所体现的几何含义不同，同一几何图形的方程也有不同的形式，从而认识根据问题的几何特征选择适当坐标系的必要性、重要性． “度”：极坐标多值性达到了解即可。圆锥曲线极坐标方程不作要求。求出的极坐标方程是曲线的极坐标方程不要求证明。 三、简单曲线的极坐标方程 重点：圆和直线的极坐标方程，极坐标方程和直线坐标方程的互化。 难点：根据图形几何特征和问题特点利用平面曲线的极坐标方程解决一些简单的数学问题。 “度”：只介绍简单曲线（圆与直线）的极坐标方程，对圆锥曲线统一极坐标方程不作要求。对于圆，只要求圆心在极点和过极点的极坐标方程，其他情形不作要求。 四、柱坐标系与球坐标系简介 重点：柱坐标系、球坐标系的概念。 难点：根据空间图形的几何特征，选择适当的坐标系刻画空间中点的位置 ①②均体现“从具体到抽象，从特殊到一般”的数学思想方法。 “度”：柱坐标系、球坐标系均为了解内容，教学时不必作扩充。 第二讲 参数方程 曲线的参数方程 重点：参数方程的概念，圆的参数方程及其应用。 难点：选择适当的参数建立曲线的参数方程，参数方程和普通方程互化过程中的等价性问题。 ①让学生先感受事实：“在建立了坐标系的情况下，离开飞机的救援物资（动点）的坐标（或曲线上的点的坐标）可以用某个变量的函数来表示”，从而使参数方程的引入自然，参数的意义明确．（强调背景，展现过程） ②在引入参数方程的概念后，教科书安排了下列习题2.1第1题，不仅加深学生对参数方程的意义与作用的理解，还与引入参数方程时“投放救灾物资”的问题联系起来，使学生学会从不同角度观察处理问题．（重视教科书内部的联系） “度”：普通方程和参数方程的互化应控制在基本要求范围内