勾股定理及逆定理复习(2课时).ppt

勾股定理及逆定理复习巩固 一、学习目标 1、巩固勾股定理和它的逆定理，巩固基本应用方法。 2、能利用勾股定理和逆定理进行综合运算。 3、体会勾股定理和它的逆定理在几何计算和推理中的重要性。 二、勾股定理 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 符号表示： ∵ △ABC是直角三角形， ∠C=90° ∴ a2+b2=c2 （或BC2+ AC2=AB2） 应用方法 ∵△ABC是直角三角形，∠C=90° ∴ a2+b2=c2 （或BC2+AC2=AB2） ∴ 基本应用巩固 1、在Rt△ABC中，已知a=6，b=8，则第三边c= ，斜边上的高为 ， △ABC 的面积为 。 2、已知△ABC是直角三角形， ∠C=90°，若a+b=14㎝，c=10㎝，则△ABC的面积是 。 3、若等边三角形ABC的边长为2㎝，那么它的面积是 ; 4、如图，已知∠B=∠D=90°， ∠A=60°，AB=4，CD=2。求四边形ABCD的面积。 5、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A、4 B、6 C、16 D、55 6、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求水深多少米？ 三、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。 符号表示： ∵在△ABC中，a2+b2=c2 （或AC2+BC2=AB2） ∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形 若b2+c2=a2，那么∠A= °； 若a2+c2=b2，那么∠B= °。 1、三角形三边长分别为① 3，4，5； ②9，40，41；③7，24，25；④13，12，5。其中能构成直角三角形的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例4： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 2、若a、b、c是△ABC的三条边，且满足 ，试判断三角形的形状。 3、如图，已知四边形ABCD中， AB=20，BC=15， CD=7，AD=24 ， ∠B=90° 。求四 边形ABCD的面积。 4、南北线MN为我国领海线，即MN左则为我国领海，右则为公海，上午9时50分，我国缉私艇在A处发现正东方向有一走私船在C处，正以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上B处巡逻的缉私艇密切注意，并告知该艇，A、C相距13海里，A、B相距5海里，B、C相距12海里， 若走私船速度不变，最 早在什么时间进入我国 领海（精确到分）？ 方程思想的应用 四、自我小结 五、推荐作业 课本80页1、2、3、7题 如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+ ∠C=1800。 中考链接 25 转化思想 .如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_______. 2 1 名题欣赏 要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，4），B点的坐标为（6，5），则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是 变式：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A,B两个村庄送水，已知A、B到河边的距离分别为AC=3kmM,并且CD=10Km.问：如果要求水泵站到A、B两村的距离相等，则水泵站应该建在什么位置？ 10-x x (10-x)2+32=x2+72 x=3 * A C B 勾 弦 股 c b a A C B 10 4.8 24 24c㎡ E · D C B A C c b a 面积问题 3 、如图，在直线AB上依次放七个正方形，若斜放的正方形的边长分别为2、3、5，正放的正方形的面积分别为S1、S2、S3、S4， 则S1＋S2＋S3＋S4的值为( ) A、25 B、29 C、38 D、40 S 4 S 3 S 2 S 1 5 3 2 B A B 面积问题 c b a C B A D 90 90 P E Q