初三复习专题课件--全等三角形概要.ppt

全等三角形 一:考纲要求与命题趋势 1. 理解并掌握五种识别三角形全等的方法，会灵活的正确选择适当的识别方法判断两个三角形是否全等。 2. 正确运用全等三角形的性质计算三角形中未知的边或角，逐步培养逻辑推理能力和形象思维能力。 3. 全等三角形的应用是学习几何证明题的基础，所以它自然是中考必考知识点，同学们务必学好它。 二:知识要点： 1.全等三角形的定义： 　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形的识别方法 .全等三角形的识别方法（一）： 　如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简称为（边边边或SSS） .全等三角形的识别方法（二）： 　如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简称为（边角边或SAS ） 全等三角形的识别方法（三）： 　如果两个三角形的两个角及其夹边分别 对应相等，那么这两个三角形全等，简称为（角边角或ASA ） 由ASA结合三角形内角和定理得全等三角形的识别方法（四）： 如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简称为（角角边或AAS) 两个直角三角形全等识别方法： 　　如果两个直角三角形有一条斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，简称为（斜边，直角边或HL ） 3.全等三角形的性质 　全等三角形的对应边相等，对应角相等。 三:典型例题 例1. 判断：都有两边长分别为3cm和5cm的两个等腰三角形全等。 分析：以3cm为腰或以5cm为腰画两个等腰三角形。 解：错，因为等腰三角形可能以3cm为腰，5cm为底，也可能以5cm为腰，3cm为底。 说明：本例可使同学们逐步了解数学的分类思想，对待每一问题不能片面考虑，要完全、周密考虑。 例2：如图，已知线段AB、CD相交于点 　　　O，AD、CB的延长线交于点E， 　　　OA＝OC，EA＝EC， 　　　请说明∠ A＝∠C。 分析：欲证明∠A＝ ∠C，有三条思路，一是证明△AOD与△COB全等，而由已知条件不可直接得到，二是连结OE，说明△AOE与△COE全等，这条路显而易得， ∠A＝∠C，三是证明 △ABE与△CDE全等，这也是不能直接证明到的，所以应采用第二条思路。 解：连结OE，在△AOE和△COE中， ∴△AOE≌△COE（SSS） ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等） 误点剖析　若直接采纳分析中的第一条或第三条思路那就麻烦了，因此，同学们在分析解题时，要全面深刻的考虑，从而选择较妥当的方法，顺利得到问题的答案。 说明：在解决几何问题的过程中，有时根据条件不能较顺利的得到结论，这时添加必要的辅助线是十分重要的捷径。 例3.P是线段AB上一点，△APC与△BPD都是等边三角形，请你判断：AD与BC相等吗？试说明理由。 分析：观察图形发现它们所在的三角形全等，故考虑通过全等来说明。 解：由△APC和△BPD都是等边三角形可知AP＝PC，BP＝DP，∠APC＝∠BPD＝60°，所以∠APC＋∠CPD＝∠BPD＋∠CPD， 即∠APD＝∠BPC，所以△APD≌△CPB。（SAS)，所以AD＝BC 误点剖析　实际上，△PBC 可看作是△PDA绕着P点按顺 时针方向旋转60°得到， 由对应点连线段相等， 就有AD＝BC。 说明：此题图中△APC和△BPD不在同一直线上，结论仍然成立，这是一个基本图形，许多题目都是在它基础上派生出来的。 例4.如图，已知， 在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BM＝AC，在CF延长线上取CN＝AB，试问线段AM、AN有怎样特 殊的关系？ 并说明理由。 分析：直观地看数量上AM＝AN，位置上AM⊥AN，无论说明线段相等还是垂直，往往都要通过全等解决。 解：由BE、CF是高可知∠AFC＝∠AEB＝90°，在△ABE和△ACF中，∠BAC是公共角，根据三角形内角和等于180°，可得∠1＝∠2，再由BM＝AC，AB＝CN，又可得△ABM≌△NCA，所以AM＝AN，∠N＝∠3，而∠N＋∠4＝90°，所以∠3＋∠4＝90°，即∠NAM＝90°，所以AN⊥AM。 误点部析：本例同学们常会漏掉AM⊥AN这样的关系，往往在遇到探索两线段之间的关系问题中，同学们总会误认为只可能存在一种关系，因为平时无论是计算题或是说明题大多数只有一个结论，由于定势思维的影响，同学们也就常出现漏掉一些解的情况，这就需要同学们加强对这类问题的探索、思考，逐步养成全面解剖问题的习惯。 说明：有公共角成对顶角的直角三角形隐含着说明三角形全等的角相等条件，比如：本题中设BE、CF相交于O，则△BFO和△CEO就隐含着∠1＝∠2的结论，要善于识别，由于观察不够，所以这类全等是学习的难点。 例5. 如图，侦