第三章直线与方程小结复习 2.ppt

* 一、知识精讲: 1.倾斜角：当直线L与x轴相交时，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。当直线L和x轴平行或重合时，我们规定直线L的倾斜角为00。故倾斜角的范围是[0，π）。 3.过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线 的斜率公式——k=tanα= 2.斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜 率，即k=tanα (当k0时,倾斜角是锐角；当k0时,倾 斜角是钝角，当k=0时，倾斜角等于0０) 直线名称 方程形式 常数意义 适用范围 备注 ①点斜式 y-y0=k(x-x0) K斜率,(x0,y0)线上定点 K存在 K不存在时 x= x0 ②斜截式 y=kx+b K斜率,b为y轴上截距 K存在 K不存在时 x= x0 ③两点式 (x1,y1), (x2,y2)是线上两定点且(x1≠x2 ,y1≠,y2), 不垂直x,y轴 x1=x2时x=x1y1=,y2时y=,y1 ④截距式 a,b 分别为x,y轴上截距 不垂直x,y轴和过原点 a=b=0时y=kx ⑤一般式 Ax+By+C=0 A,B不同时为0 任意直线 A,B,C为0时,直线的特点 注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。 5. 直线与直线的位置关系： （1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2 ①l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2=-1； ③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2 且b1=b2。 (2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0 ①l1∥l2 A1B2-A2B1=0；B1C2-B2C1≠0 (或A1C2-A2C1 ≠0) ②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 ③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0 ④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。 6.若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0， 此时到直线的距离： 平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为 在运用公式时，一定要把x、y前面的系数化成相等。 (3)过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0 （λ∈R）(除l2外)。 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0 (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0 7.直线系方程 8.对称问题:一点A（a,b）关于直线Ax+By+C=0 的对称点B的坐标的求法。 设B（x,y） 利用垂直和AB中点在直线上 例1、直线 的倾斜角的取值范围是_________。 练习1:直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是( ) A.[－1,2] B.[2,+∞）∪（－∞,－1） C. [－2,1] D. [1,+∞）∪（－∞,－2） 解:直线的斜率为： , 解:直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直线处在AC与 BC之间时,必与线段AB相交,应满足 或 即 或 D x y P(1,2) 3 2 1 3 2 O 1 x y P(1,2) 3 2 1 3 2 O 1 例2.已知 的两个顶点 和 , 又知 的平分线所在的直线方程为 ,求BC边所在的直线方程. 解:设A点关于直线 的对称点为 则 解得, 因为角平分线是角的两边的对称轴 所以 点在直线BC上, 所以直线BC的方程为 *