第三节 点、线、面.ppt

第三节 点、线、面的投影 一、点的投影及标记 五、直线的投影 六、各种位置直线的投影特性 八、两直线的相对位置 九、各类平面及其投影特性 十、平面上的直线和点 总 结 2. 平面上的点 点在平面上的条件是：如果点在平面的某一直线上，则此点必在该平面上。 因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。 示意图 投影图 M N m′ n′ n m P * * 一、点的投影及标记 二、点的三面投影规律 三、特殊位置点的投影 四、两点的相对位置 主要内容 五、直线的投影 六、各种位置直线的投影特性 七、直线上点的投影 八、两点的相对位置 九、各种位置平面的投影特性 十、平面上的直线和点 X Y Z A a a? a? 1.点的投影及标记： 将空间点A分别向V、H、W面投影，得正投影a′,水平投影a，侧投影a″ 直观图 a? a a? 点的三面投影图 XA YA ZA XA ZA YA 2.点的空间直角坐标 YH X YW Z O O 点是组成物体的最基本的几何元素，研究形体的投影问题应从点开始。 A点坐标XA、YA、ZA分别为点到W、V、H面的距离，已知空间点的位置，就可以画出点的投影 。 二、点的三面投影规律 X Y Z A a a? a? 直观图 XA YA ZA O a? a a? 点的三面投影图 YH X YW Z O 1）a?a⊥OX轴 ，a?a?⊥OZ轴 2）点的水平投影到OX轴的距离和点的侧面投影到OZ轴的距离相等,都反映空间点的Y坐标。 根据投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影 实例分析 1.已知点A到H、V、W面的距离分别为20，10，25，求其三面投影。 a＇ a? 20 10 25 10 a YH YW O X Z az 2.已知点A的正面、侧面的投影，求其水平面投影。 a＇ a? a YH YW O X Z 三、特殊位置的点 空间点在投影面上或投影轴上，称为特殊位置的点。 X Y Z O a＇ a? a YH YW O X Z B A a a＇ b＇ a? b? b b＇ b? b 1.投影面上的点（点的一个坐标为零）：有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合 。 2.投影轴上的点（点的两个坐标为零）：有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。 四、两点的相对位置 X Y Z A a a? a? O 根据两点各个同面投影（即在同一投影面上的投影）之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置。 左 右 前 后 上 下 a＇ a? a YH YW O X Z b＇ b? b 1.距W面远者在左（X坐标大）；近者在右（X坐标小） 分析点A在点B的： 左、下 2.距V面远者在前（Y坐标大）；近者在后（Y坐标小） 3.距H面远者在上（Z坐标大）；近者在下（Z坐标小） 、后方 X Y Z a? b? a b 重影点及其可见性 若空间两点在某一投影面上的投影重合，称为对该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上 。 A a? O b? B 重影点需判断可见性，H面的重影点Z坐标值大者可见，W面的重影点X坐标值大者可见，V面的重影点Y坐标值大者可见。按规定不可见的投影加括号表示 。 a＇ a O X b＇ b （ ） （ ） 根据直线的基本性质，两点确定一条直线，作直线的投影时，可作出该直线段上两点的投影（一般取两端点），将这两点的同面投影相连，便可得直线的投影。 X Y Z A B a′ b′ a b a″ b″ 直线的投影一般仍为直线。在特殊情况下直线的投影可积聚成一点，这种性质称为积聚性。 B A C D b a c (d) 根据直线在三投影面体系中的位置不同，可分为一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线三类。后两类统称为特殊位置直线 。 直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，称为该直线对投影面H、V、W的倾角，分别用α、β、γ表示。 （一）一般位置直线 及其投影特性 O 投影特性 1.直线的三个投影都倾斜于投影轴，各投影与投影轴的夹角不等于空间线段对相应投影面的倾角 。 对三个投影面都倾斜 的直线称为一般位置直线。 2.直线的三个投影都不反映该直线的实长（小于实长）。 （二）投影面平行线 及其投影特性 只平行于一个投影面的直线（倾斜于另外两个投影面），称为投影面的平行线。平行于V面的称为正平线，平行于H面的称为水平线，平行于W面的称为侧平线。下面以