初等数论-绪论概要.ppt

阜阳师范学院 数科院 初等 数论 欢迎你参加 初等数论的学习 绪 论 据《自然》杂志网站报道，来自美国新罕布什尔大学的华人数学家张益唐日前证明，存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在解决孪生素数猜想这一终极数论问题的道路上前进了一大步。 在必威体育精装版研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对。虽然7000万貌似一个非常大的数字，但不管数字多大，有限范围的存在意味着，相连素数之差并不是一直增长的。而且，从2到7000万的跨越，与7000万到无穷大的跨越不可同日而语。[4] 师说 师说 古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。 嗟（jiē）乎！师道之不传也久矣！欲人之无惑也难矣！古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉；今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。是故圣益圣，愚益愚。圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎?爱其子，择师而教之；于其身也，则耻师焉，惑矣。彼童子之师，授之书而习其句读（dòu）者，非吾所谓传其道解其惑者也。句读之不知，惑之不解，或师焉，或不（fǒu）焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：“彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。”呜呼！师道之不复,可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤（yú）！ 圣人无常师。孔子师郯（tán）子、苌（cháng)弘、师襄、老聃（dān）。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传(zhuàn)，皆通习之，不拘于时，学于余。余嘉其能行古道，作《师说》以贻(yí)之。[1] 《几何原本》按照公理化结构，运用了亚里士 多德的逻辑方法，建立了第一个完整的关于几何学 的演绎知识体系。所谓公理化结构就是：选取少量 的原始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和 公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据， 然后运用逻辑推理证明其他命题。《几何原本》成 为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范。 它的影响之深远．使得“欧几里得”与“几何学” 几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的 数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一块瑰宝。 3、算术 公元3世纪，古希腊数学家丢番图的著作《算术》 是关于代数的一部最早的巨著，涉及代数数论的解析 处理问题，代表了古希腊代数思想的最高成就。 并且，这部著作中引用了许多缩写符号，如未知 量及其各次幂用S、△r、Kr、△r△、△Kr、KrK等符 号。无论从内容与形式上讲，这种完全脱离几何的特 征，与当时古希腊欧几里得几何盛行的时尚大异其趣。 因此，丢番图的《算术》虽然代表了古希腊代数学的 最高水平，但是它远远超出了同时代人，而不为同时 代人所接受，很快就被湮没，没有对当时数学的发展 产生太大的影响。 直到15世纪《算术》被重新发掘，鼓舞了一大 批数学家在此基础之上，把代数学大大向前推进 了。首先是法国数学家蓬贝利认识到《算术》的 重大价值，他的同胞韦达正是在丢番图缩写代数 的启示下才做出了符号代数的贡献，到17世纪， 费马手持一本《算术》，并在其空白处写写画画， 竟把数论引上了近代的轨道。《算术》中的不定 分析，对现代数学影响也很深远，在不同数域上， 凡是涉及不定方程求解问题，现在都称之为“丢 番图方程”或“丢番图分析”。 4、代数学 《代数学》由伊斯兰数学家、天文学家花拉子莫 ﹝约783─约850﹞所著，该书1183年被译成拉丁文传 入欧洲。比较流行的一种说法认为西文中“代数学” ﹝Algebra﹞一词是由阿拉伯文的拉丁转写al-jabr 演变而来，后渐称该书为《代数学》，一般认为该 著作是近代意义下的代数学的真正肇始之作。　 全书由三部分组成，第一部份讲述现代意义下的 初等代数；第二部份讲各种实用算术问题。最后列举 了大量有关遗产继承的各种问题。全书不使用符号， 而是用语言叙述。　 5、几何学 《几何学》是法国数学家笛卡儿一生中所写的惟 一的数学著作。它是作为笛卡儿的名著《更好地指导 推理和寻求科学真理的方法论》（简称《方法论》） 的三个附录之一，于1637年出版的。 《几何学》在《方法论》中大约占100页，共分三 卷，讨论的全是关于几何作图问题。笛卡儿在这本书 中，将逻辑、代数和几何方法结