第二十四章 相似三角形.doc

第二十四章 相似三角形 ★ 24.1 【放缩与相似形】 要点归纳: 1. 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。 2. 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。 观察下面的图片 提问：图中的两面国旗，大小、形状有什么特点？图中的大五星与小五星，大小、形状有什么特点？ 1.相似形的定义 我们曾学习过形状相同，大小也相同的图形是全等形。而日常生活中，还可以看到许多相这样形状相同、大小不一定相同的图形。 对于下图的三个四边形，缩小四边形ABCD，就得到四边形A1B1C1D1 ；放大四边形ABCD，就得到四边形A2B2C2D2 。 像这样对图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 提问：四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2大小和形状是什么关系？ 提问：将一个图形放大或缩小后，得到的图形与原图形的形状相同吗？ 我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。 提问：如何用放缩的观点来描述两个相似形呢？ 提问：相似的图形，其大小与形状有什么特点呢？ 练习：请你举出日常生活中图形放大或缩小的实例。 2.相似形的性质 如图，△A1B1C1是△ABC通过放大后得到的图形。 提问：这两个图形是相似形吗？ 提问：请对这两个三角形的三个内角与三条边的大小进行观察和测量。 提问： 这两个三角形的三个内角分别有怎样的大小关系？ （∠A1与∠A、∠B1与∠B、∠C1与∠C对应相等） 三条边的长度的比值间有怎样的大小关系？ （，即这两个三角形的边的长度对应成比例） 可见，△ABC放大为△A1B1C1后，角的大小不变，而各边“同样程度”的放大了。我们说△A1B1C1是△ABC形状相同，就是指它们的角对应相等，边的长度对应成比例。 事实上，在其他多边形，比如四边形中，上述结论仍然成立。 由此得到多边形的性质： 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 特别地，当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1. 例题分析 例1： 在下列方格中，画出△ABC的一个相似形。 练习1: 在下列方格中，画出四边形ABCD的一个相似形。 例题2: 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形。点A与点A′、点B与 点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知 BC=3，CD=2.4，A′B′=2.2，B′C′=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB、C′D′的长和∠A′的度数。 练习2: 已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，其中AB、BC、CD、DA的长分别是12厘米、16厘米、16厘米、20厘米，A′B′的长为9厘米，求B′C′、C′D′、D′A′的长。 例3: 已知四边形ABCD与四边形是相似的图形，并且点A与点，点B与，点C与点，点D与点分别是对应顶点，AB=4cm，=3cm，AD=5cm，=10cm， ,,,求边，CD的长和的度数。 例4：A,B两地的实际距离是7500米，画在地图上的距离=15厘米。求地图上的距离与实际距离的比。 例5： 如图，已知：与中，,AB=2,AC=2,DE=,.则与相似吗？为什么？ 例6：判断题： 两个直角三角形一定是相似图形 两个矩形一定是相似图形 有一个角相等的等腰三角形一定是相似图形 两个等腰直角三角形一定是相似图形 两个等边三角形一定是相似图形 两个菱形一定是相似图形 两个正方形一定是相似图形 【基础能力训练A】 1 .与相似，则它们的对应角（ ），对应边（ ）。 2. 当两个相似的三角形是全等形时，它们对应的边的比值等于（ ） 3. 与是相似形，点A与点，点B与点，点C与点分别是对应顶点， AB=3cm，BC=5cm，AC=6cm，=12cm，求，的长。 4. 所有的正方形都一定是相似的吗？四条边都相等的两个四边形一定相似吗？ 5. 四边长分别是2cm，3cm，4cm，5cm的四边形与四边长分别是16cm，12cm，20cm，8cm的四边形一定相似吗？为什么？ 6. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，则原长方形的长与宽的比是多少？ 【基础能力训练B】 1下列各组图形中一定是相似三角形的是（ ） 两个等腰三角形