第二章 点、线、平面的投影.ppt

第二章 点、线、平面的投影 教学目标： 1、熟练掌握点的三面投影规律及作图方法 ； 2、熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；掌握直线上的点的投影特性及定比关系；掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特性;熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段实长及其对投影面倾角的方法;掌握直角的投影定理及其应用。 3、特殊位置平面的投影特征并正确画出其投影 。 教学重点：点、直线和平面的投影特征，以及直线的定比性，判断两直线的相对位置和平面内取点、线的方法 教学难点：直线的定比性；判断两直线的相对位置；平面内取点、线的方法 第二章 点、线、平面的投影 §2-2 直 线 直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影成为一点。 1、直线对投影面的相对位置 （１）投影面平行线：平行于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的直线。 （２）投影面垂直线：垂直于一个投影面而与其他两个投影面平行的直线。 （３）投影面倾斜的线：与三个投影面都处于倾斜位置的直线。规定它与H、V、W面形成的夹角分别为α、β、γ 2、特殊类直线的投影特性 （１）投影面平行线的投影特点 　1） 在与其平行的投影面上的投影反映实长,其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角； 　2）另两投影长度缩短,且分别平行与相应的投影轴。 （２）投影面垂直线的投影特点 　1） 在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点; 　2） 另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴 （３）投影面倾斜线的投影特点 　1）直线的三个投影均为长度缩短的直线; 　2）直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。 投影面平行线——水平线 求一般位置线段的实长及其与H面的夹角a 求一般位置线段的实长及其与V面的夹角b 求一般位置线段的实长及其与W面的夹角g 四、两直线的相对位置 §2-3 平 面 平面是广阔无边的，几何上常用确定平面的空间几何元素表示平面，平面的投影也可以用确定该平面的几何元素的投影来表示。在投影图中表示平面有以下两种方法。 (一)一般几何元素来确定和表示： 1、不在同一直线上的三个点； 2、一直线及线外一点； 3、相交二直线； 4、平行二直线； 5、平面图形。 (二)迹线表示法 ---平面与投影面的交线称为平面的迹线。 二、平面对投影面的相对位置及其投影特性 1、平面与投影面的相对位置可以分为三种情况 （1）投影面垂直面；（2）投影面平行面；（3）投影面倾斜面。 2、投影面垂直面的投影特性 （1） 在所垂直的投影面上的投影积聚为直线;其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。 （2）另两投影为缩小的类似形。 3、投影面平行面的投影特性 （1） 在所平行的投影面上的投影反映实形; （2） 另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。 4、投影面倾斜线的投影特性 （1）三个投影均为缩小的类似形。 （2）各投影都不反映实形与倾角。 投影面垂直面——铅垂面 （一）投影面垂直面——侧垂面 投影特性： 1. a?b?c?积聚为一条线。 2 . abc , a?b?c?为? ABC的类似形。 投影面平行面——水平面 投影特性： 1. 水平投影abc反映? ABC实形。 2. a?b?c? 、 a?b?c?积聚为直线，且分别平行于OX和OYW轴。 投影面平行面——正平面 投影特性： 1.正面投影a?b?c? 反映? ABC实形 。 2. abc 、a?b?c?积聚为直线，且分别平行于OX和OZ轴。 投影面平行面——侧平面 投影特性： 1. 侧面投影a?b?c? 反映? ABC实形。 2. abc 、a?b?c? 积聚为直线，且分别平行于OYH和OZ轴。 一般位置平面 投影特性： 1.三个投影均为缩小的类似形。 2.各投影都不反映实形与倾角。 一般位置的平面 三、平面上的直线和点 （1）直线在平面上 1）一直线经过平面上两点，则此直线必在该平面上。 2）一直线经过平面上一点，且平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。 （2）点在平面上 假如点在平面内的任一直线上，则此点必定在该平面上。 （3）平面上的投影面平行线 直线既在平面上，又平行于某一个投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。可分为三种：①平面上的水平线——直线在平面上，又平行于水平面的直线；②平面上的正平线——直线在平面上，又平行于正面的直线；③平面上的侧平线——直线在平面上，又平行于侧面的直线。 3. 平面上的投影面平行线指：直线既在平面上，又平行于某一个投影面的直线 例1 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 例4 判断重影点的可见性 X O B D A C b b? a a? c? c d