利用matlab进行微积分的计算概要.pptx

微积分的计算;微积分的符号运算;例2：分别利用符号运算和数值运算计算如下的和 并比较其计算速度。 ;符号运算程序： s=sym(0); tic for k=1:1000 s=s+1/k; end toc s;数值运算程序 s=0; tic for k=1:1000 s=s+1/k; end toc s ? 运行结果： Elapsed time is 0.000015 seconds.? s =? 7.4855;利用语句 syms 定义符号变量 语句形式 syms x y z syms语句 一次可定义多个符号变量，但不能定义符号常数和表达式;微积分计算问题的符号运算;导数 求导数的语句为 df=diff(F) %求表达式F的一阶导数 df=diff(F,n) %求表达式F的n阶导数 df=diff(F,u,n) %求表达式F的关于变量u的n阶导数;例7：求 f=[x^2*sin(x) exp(x)*cos(x) log(1+x^2) atan(x)]; diff(f) ans = [ x^2*cos(x) + 2*x*sin(x), exp(x)*cos(x) - exp(x)*sin(x)] [ (2*x)/(x^2 + 1), a/(x^2 + 1)] ;函数的积分 积分符号运算的基本语句 int(F)； %求函数表达式F的不定积分 int(F,v)； %求函数表达式F关于变量v的不定积分 int(F,a,b)； %求函数表达式F在区间[a,b]上的定积分 int(F,v,a,b); %求函数表达式F在区间[a,b]上的关于变量v的定积分;级数的符号计算 级数符号计算的基本语句 S=symsum(g)； % 求通项g的无穷和 S=symsum(g,n)； % 求通项g的对整变量n的无穷和 S=symsum(g,a,b)； % 求通项g的下标在a和b之间的项的和 S=symsum(g,n,a,b)； % 求通项g的下标变量n在a和b之间的项的和?;Taylor展式 Taylor展式的基本语句 F=taylor(f); %求函数f 的马克劳林级数的前6项 F=taylor(f,n); %求函数f 的马克劳林级数的前n项 F=taylor(f,n,x0); %求函数f 的在x0展开的Taylor级数的前n项 F=taylor(f,v,n,v0); %求函数f对变量v在v0展开的Taylor级数的前n项;微积分的数值计算;数值导数;Matlab的数值导数计算可以利用语句diff实现。diff语句对非符号计算表示向前差分，即对 函数diff(x)输出 diff(x,2)输出 diff(diff(x)),即 一般, diff(x,k) 的计算可依次类推。 ;一阶导数的计算 一阶导数可以利用 计算。由公式 df的第i个元素与 f’(x) 在 xi+1/2点的值最接近，误差是O(h2);例13：利用diff语句计算函数 y=sin(x) 的导数，并计算误差。 参考程序： x=0:pi/100:2*pi; y=sin(x); x1=pi/200:pi/100:2*pi; y1=diff(y)./diff(x); y11=sin(x1); subplot(1,2,1) plot(x1,y1,x1,y11) subplot(1,2,2) y12=cos(x1); plot(x1,y1-y12) legend(df,f) legend(error) 结果图： ;二阶导数的计算 语句 输出二阶向前差分，即 可以利用