第二讲空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

* * * ⑵直线L在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线L； ⑷直线L经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线L是平面α和β的交线，直线m在平面α内，L和m 相交于点P 。 一、用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外； 练习： 复习巩固——平面 D 4个平面 1个或3个平面 √ × √ √ 二、课本练习 三、两相交平面的画法： ⑴先画两平面基本线 ⑵画两平面的交线 ⑶分别推三条线的平行线 ⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。 α β Wang-xd-668@163.com 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 空间位置关系 一、点与点位置关系： 二、点与线位置关系： 三、线与线位置关系： 四、线与面位置关系： 五、面与面位置关系： 求两点间的距离？ 求点到直线间的距离？ 相交 不相交 平行 异面 求证平行 应用平行 求证垂直 求异面直线所成的角 求证垂直 求直线所成的角 A B C D 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 NEXT BACK A B C D 六角螺母 NEXT BACK a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 合作探究一 NEXT BACK 练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。 NEXT BACK 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 注1 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无 公 共 点 平行直线 异面直线 NEXT BACK 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) NEXT BACK 合作探究二 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对? F H C B E D G A 答:共有3对 NEXT BACK C D A B G H E F 3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C O (2)问题提出 (1)复习回顾 NEXT BACK (3)解决问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b b ′ a′ O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? NEXT BACK 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] o o 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ (4)理论支持 a b c e d ㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 　　那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … NEXT BACK 观察 : 如图长方体ABCD-A1B1C1D1？中，AA1//BB1,AA1//DD1,那么BB1与DD1平行吗？ 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 NEXT BACK 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． A B C D A1 B1 C1 D1 例题：如图，空间四边形中，E、F、G、H