第五章 数字滤波器的基本结构all.ppt

第五章 数字滤波器的基本结构 §5.1数字滤波器结构的表示方法 在第二章中，一个数字滤波器可用系统函数表示： 这样可得差分方程： 从这个式子可看出，实现一个数字滤波器需要的基本运算单元： 加法器、单位延时、常数乘法器。以下图表示： 我们以 为例： 节点之间用有向支路连接，每个节点可有几条输入支路和几 条输出支路。任何一个节点的节点值等于所有输入支路的信号之 和。输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路 上的传输系数。如不标出传输系数，则认为其传输系数为1。延 时支路用 表示。各节点值： 我们从以上分析可看出：源节点没有输入支路；阱节点没有 输出支路。如果某一个节点有一个输入、一个或多个输出，则此 节点相当于分支节点；如果某节点有两个或两个以上的输入，则 此节点就相当于相加器。例如2，3，4是分支节点；1，5是相加 器。 §5.2无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构 IIRF特点： （1）系统的 是无限长的； （2） 在有限Z平面（ ）上有极点存在； （3）结构上存在着输出到输入的反馈，结构上是递归型。 同一种系统函数 可有多种不同的结构：直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型、并联型。 一、直接Ⅰ型 差分方程： 画出信号结构流程图： 从图中可看出来，直接Ⅰ型结构需（N+M）级延时单元。 二、直接Ⅱ型（典范型） 我们知道：一个线性移不变系统，若交换其级联子系统的次 序，系统函数是不变的。（结合律，LSI的性质）。也就是说， 总的输入输出关系不改变。直接Ⅰ型变成如下结构： 这种结构，对于N阶差分方程只需N个延时单元（N≥M）， 不但比直接Ⅰ型延时单元要少，而且是实现N阶滤波器所需的最少 延时单元，因而称为典范型 。共同的缺点：（1） ， 对滤波器 的性能控制作用不明显，调整困难。（2）容易出现不稳定或产生 较大误差。（极点对系数的变化过于灵敏） 三、级联型 对于实系数系统函数 ，我们可以把它分解成连乘形式： ：子滤波器的系统函数，可表示为 的一阶或二阶多项式比。 （一阶基本节） 或： （二阶基本节） 可画出一阶基本节、二阶基本节信号流图 ： 整个滤波器的结构： 级联的特点： （1）调整系数 ，就能单独调整滤波器的第 对零点，而 不影响其他零极点；调整系数 ，就能单独调整滤波器的第 对极点，而不影响其他零极点。 （2）便于准确实现滤波器零极点。 （3）便于调整滤波器频率响应性能。 （4）级联结构具有最少的存储器。 四、并联型 将 展成部分分式，可写成如下形式： （一般滤波器皆满足 的条件）其中 为常数，子滤波器 是 的一阶或二阶多项式之比： （一阶基本节） 或： （二阶基本节） 子滤波器的结构为 特点： （1）可以调整 来单独调整一对极点的位置。 （2）但是不能单独调整零点的位置。 （3）各基本节的误差互相没有影响，误差比级联型误差稍小一些。 转置定理： 如果将网络中所有支路方向倒转，并将输入 与输出 相互交换，则系统函数 不变。 不证明。通过转置定理我们可以得到各种新的结构。 §5.3有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构 FIRF的特点： （1）系统的单位冲激响应 有有限个非0值。 （2）系统函数