第五章线性参数的最小二乘法处理yj.ppt

5-* 整理得： 5-* 即 不等精度的正规方程 将　　　　　代入上式，得 （待测量Ｘ的无偏估计） 5-* 例5.2 某测量过程有误差方程式及相应的标准差： 试求 的最可信赖值。 解：首先确定各式的权 第二节　正规方程 5-* 作代换： i ai1 ai2 li a’i1 a’i2 l’i　　 1 2 3 4 5 4 1 1 6.44 4 4 25.76 4 1 2 8.60 4 8 34.40 3 1 3 10.81 4 9 32.43 3 1 4 13.21 4 12 39.63 3 1 5 15.27 4 15 45.81 第二节　正规方程 5-* i 　　 1 2 3 4 5 16 16 16 103.04 103.04 16 64 32 137.60 275.20 9 81 27 97.29 291.87 9 144 36 118.98 475.92 9 225 45 137.34 687.15 59 530 156 594.34 1833.18 例题 x1=4.186 x2=2.227 第二节　正规方程 5-* 三、非线性参数最小二乘处理的正规方程 针对非线性函数 其测量误差方程为 令 ，现将函数在 处展开，则有 5-* 将上述展开式代入误差方程，令 则误差方程转化为线性方程组 于是可解得 ，进而可得 。 近似值 5-* 四、最小二乘法与算术平均值的关系 为确定一个量X的估计值x，对它进行n次直接测量，得到n个数据 ,相应的权分别为 ，则误差方程为 运用最小二乘法的正规方程为 有误差方程知ai=1，因此有 这正是不等精度测量的加权算术平均值！ 算术平均值原理可以看作是最小二乘法原理的特例。 5-* 第三节 精度估计 一、直接测量数据 的精度估计 二、最小二乘估计量 的精度估计 给出估计量x1, x2,…, xt的精度。 5-* 第三节　精度估计 一、测量数据精度估计 (一）等精度测量数据的精度估计 可以证明 是自由度为(n－t)的 变量。 对包含t个未知线性参数的Y( )进行n次等精度测量得l1, l2, …, ln ，由残差 v1, v2, …, vn得标准差σ的估计量。 根据 变量的性质，有 vi互相独立，且服从正态分布 5-* 则可取 作为 的无偏估计量。 因此测量数据的标准差的估计量为 测量次数 未知量个数 残差平方和 当t=1时？ 第三节　精度估计 5-* i ωi li vi 1　 5 0.8 -0.0191 2 2 0.2 0.0633 3 1 -0.3 -0.0275 例5.2　试求例2中电抗的测量精度 解： 已知残余误差方程为： vi=li-(0.182ωi-1/2.2ωi)。 第三节　精度估计 5-* (二) 不等精度测量数据的精度估计 一、直接测量数据 的精度估计 测量数据的单位权标准差 未知量个数 方程个数 加权残差平方和 当t=1时？ 第三节　精度估计 5-* 二、最小二乘估计量