第五节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

* * 第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1．二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类： (1)满足Ax＋By＋C______0的点； (2)满足Ax＋By＋C_______0的点； (3)满足Ax＋By＋C________0的点． 2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有_________的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有__________的符号． ＝ 相同 相反 3．线性规划中的基本概念 在线性约束条件下求线性目标函数的__________或__________问题 线性规划问题 使目标函数取得________或___________的可行解 最优解 所有可行解组成的__________ 可行域 满足线性约束条件的解_________ 可行解 关于x，y的________解析式 线性目标函数 由x，y的_______不等式(或方程)组成的不等式(组) 线性约束条件 意义 名称 一次 一次 (x，y) 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 1．可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？ 【提示】　最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个． 2．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？ 【提示】　(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0. 二元一次不等式(组)表示的平面区域 1、已知点P(a, b)在不等式组 确定的平面区域内，则点N(a+b, a-b)所在平面区域的面积为 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 2、求不等式 表示的平面区域的面积。 【思路点拨】　作出可行域，明确目标函数z的几何意义，数形结合，求出目标函数的最值． 求线性目标函数的最值 A x O y X-y+5=0 A(3,-3) B(3,8) D(3,k-3) 2X+4y=-6 X+y-k=0 X=3 4 求非线性目标函数的最值 1、已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0 的两 个实数根，x1?(0, 1)，x2 ?(1, 2)． （1）则 的取值范围是___________; （2）则 的最小值是________. O a b -1 -2 (-3,1) (1,2) . (-1,2) . 2、实数 满足 ，则 的取值范围是_________。 x O y A(1,2) B(4,2) C(3,1) (2012·广州模拟)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【思路点拨】　根据题意设出午餐和晚餐的单位数，以此表示出所花的费用，用线性规划求所花费用的最小值． 线性规划的实际应用