第五讲 博弈论105.ppt

* * * * * * * * * * * 蜈蚣博弈的悖论 倒推法真的有什么问题吗?答案是肯定的，这种悖论在博弈论中被称为“蜈蚣博弈悖论”。很多学者已经用科学的方法推导出：倒推法是分析完全且完美信息下的动态博奔的有用工具，也符合人们的直觉，但是在某种情况下却存在着无法解释的缺陷。 作业 1、假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款。假定CA+F。S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税概率。不存在纯战略纳什均衡。 （1）写出支付矩阵。 （2）分析混合纳什均衡。 2、有两个企业正在考虑要不要进入饮料企业，而且这两个企业必须同时决定是否进入。如果一个企业不进入，其报酬为0，如果两个企业同时进入，每个企业的报酬是A，如果只有一个企业选择进入，这个企业的报酬是B。写出这个博弈的报酬矩阵，并找出这个博弈可能的纳什均衡（需说明纳什均衡与A和B之间的关系，并注意A与B之间的经济合理性）。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 焦点均衡（focal point） 当一个博弈有多个纳什均衡时，博弈论并没有一个一般的理论来证明纳什均衡结果一定会出现。 在现实生活中，参与人可能使用某些被博弈模型抽象掉的信息来达到一个“焦点”均衡。这些信息可能与社会文化习惯、参与人过去博弈的历史有关。（Schelling,1960) 例，在性别战中，如果今天是丈夫的生日，（足球、足球）可能是一个焦点均衡；而如果是妻子的生日，（时装、时装）可能是一个焦点均衡。 完全信息动态博弈 1.博弈的扩展式要点解释 2.房地产开发博弈的另外几种类型解释 3.逆向归纳法 1.博弈的扩展式 在静态博弈中，所有参与人同时行动（或行动虽有先后，但没有人在自己行动之前观测到别人的行动）； 在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能观测到先行动的行动。正如博弈论专家习惯于用战略式表述描述和分析静态一样，他们也习惯于用扩展式表述来描述和分析动态博弈。 博弈的扩展式表述所“扩展”的主要是参与人的战略空间。 扩展式表述要给出每个战略的动态描述：谁在什么时候行动，每次行动时有些什么具体行动可供选择，以及知道些什么。 简单地说，在扩展式表述中，战略对应于参与人的相机行动规则，即什么情况下选择什么行动，而不是简单的、与环境无关的行动选择。 具体来讲，博弈的扩展式表述包括以下要素： 参与人集合：i=1，…，n，此外，我们将用N代表虚拟参与人“自然”； 参与人的行动顺序：谁在什么时候行动； 参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什么选择； 参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些什么； 参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）； 外生事件（即自然的选择）的概率分布。 文字表述的博弈扩展式要点的含义为: 1.参与人 :开发商A与开发商B 2.行动顺序 ： ⑴开发商首先行动，选择开发或不开发； ⑵在A决策后，自然选择市场需求的大小； ⑶开发商B在观测到A的决策和市场需求后，决定开发或不开发。 3.战略空间 ： A只有一个信息集，两个可选择的行动，因而A的行动空间也即战略空间：SA=（开发，不开发）。 但B有两个信息集，每个信息集上有两个可选择的行动，因而B有四个纯战略，分别为： ⑴不论A开发还是不开发，我开发； ⑵A开发我开发，A不开发我不开发； ⑶A开发我不开发，A不开发我开发； ⑷不论A开发还是不开发，我不开发。 可简写为{开发，开发}，{开发，不开发}，{不开发，开发}和{不开发，不开发}。 4.信息集 ： 开发商A行动时有两种选择——“开发”和“不开发”，开发商A行动时不知道开发商B的行动 开发商B行动时有两者选择——“开发”和“不开发”，但开发商B行动时已经知道了开发商的行动。 5.支付函数 ： 开发商A 开发：投入1亿元资金 不开发：不投入资金，利润为0 需求大 需求小 对手不开发，获利润8千万 对手开发，获利润4千万 对手不开发，获利润1千万 对手开发，亏损3千万 在上述例子中，我们用文字描述的方法给出了博弈问题的扩展式描述。也可以采用更为直观的扩展式博弈的描述方式——博弈树。 博弈树的构成 1．结(nodes)：结包括决策结(decision nodes)和终点结(terminal nodes)两类。决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。 在博弈树中，“谁在什么时候行动”用在决策结旁边标注参与人的办法来表示。参与人的支付标注在博弈树终点结处。 2．枝(branches)：在博弈树上，枝是从一个决策