第八章——直线和圆的方.doc

第八章　直线和圆的方程 高考导航 考纲要求 备考策略 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 4.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 5.掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离. 7.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 8.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 9.能用直线和圆的方程解决简单的问题. 10.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 11.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式. 直线与圆的方程是解析几何的基础，也是高考的热点，湖南省2011年高考对本章内容考 查的是第9题，5分．一般以选择题或填空题的形式考查基本概念和性质，以解答题的形式考查直线与圆的位置关系等. 复习时采用以下应对策略： 1.抓好“三基”，把握重点，重视中低档题的复习，提高选择、填空题的正确率. 2.在解答有关直线问题时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围．在设直线方程或判断两直线的位置关系时不要忘了讨论斜率不存在的情况，正确选择合适的直线方程解决各种直线问题. 3.在解答有关圆的问题时，首先要明确圆的圆心与半径，数形结合，利用圆的有关几何性质进行解答. 4.直线与圆的位置关系在每年的高考中都有重点考查，解决有关直线与圆的问题的基本方法是将直线与圆的方程组成方程组消元，化为一元二次方程，然后灵活运用判别式与韦达定理解题，同时要善于利用直线与圆的几何知识解题. 5.对于本章的复习要注意培养用坐标法分析问题的观点，养成自觉运用运动变化的观点解决问题的能力，加强与函数、方程、不等式、三角函数、平面几何等知识的联系，善于运用函数的观点解决有关直线与圆的问题. 知识网络 8．1　直线与方程 考点诠释 重点：直线的倾斜角与斜率的概念，直线方程的几种形式及其求法． 难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，直线方程的五种形式之间的相互转化，直线方程的应用． 典例精析 题型一　直线的倾斜角 【例1】直线2xcos －y－3＝0，α∈[，]的倾斜角的变化范围是(　　) A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 【思路分析】先求斜率的范围，再求倾斜角的范围． 【解析】直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α， 因为α∈[，]，所以≤cos α≤，k＝2cos α∈[1，]． 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，]， 因为θ∈[0，π)，所以θ∈[，]， 即倾斜角的变化范围是[，]，故选B. 【方法归纳】当斜率表达式中含有字母又需要求直线的倾斜角的范围时，应先求斜率的范围，再结合正切函数的图象来解决倾斜角的取值范围问题．其中必须注意的是：正切函数y＝tan x在区间[0，π)上并不是单调的，但它在[0，)上和(，π)上都是递增的． 【举一反三】1.已知M(2m＋3，m)，N(m－2，1)，当m∈ {m|m＜－5或m＞1} 时，直线MN的倾斜角为锐角；当m＝ －5 时，直线MN的倾斜角为直角；当m∈ {m|－5＜m＜1} 时，直线MN的倾斜角为钝角． 【解析】直线MN的倾斜角为锐角时，k＝＝＞0?m＜－5或m＞1； 直线MN的倾斜角为直角时，2m＋3＝m－2?m＝－5； 直线MN的倾斜角为钝角时，k＝＜0?－5＜m＜1. 题型二　直线的斜率 【例2】已知直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． 【思路分析】画出直角坐标系，标出A、B、P点，数形结合，求出直线l的斜率的范围． 【解析】如图所示，直线PA的斜率kPA＝＝5. 直线PB的斜率kPB＝＝－. 当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是[5，＋∞)；当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率变化范围是(－∞，－]． ∴直线l的斜率的取值范围是(－∞，－]∪[5，＋∞)． 【方法归纳】本题运用了数形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tan α的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法．解题时，借助图形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快捷解题的目的． 【举一反三】2.已知点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率． 【解析】由于A(－1，－5)，B(3，－2)， 所以kAB＝＝， 设直线AB的