第八章4-5(改).ppt

2、开环脉冲传递函数的求取 （1）由差分方程求脉冲传递函数 若已知离散系统的差分方程，求脉冲传递函数的一般步骤如下 ： ①令初始条件为零，对方程两端进行z变换，化成代数方程。在差分方程中，初始条件包括输出的前n项初值c(n-1)、c(n-2)、…,以及输入的前m项初值r(m-1)、r(m-2),… ②根据脉冲传递函数的定义求出 [例] 已知离散系统的差分方程为： c(k+2)-2c(k+1)+c(k)=Tr(k+1) 试求脉冲传递函数G(z)。 推求脉冲传递函数的一般步骤： （1）确定系统的输入，输出变量； （2）写出各连续部分因果关系式，即根据结构图，将通道在各采样开关处断开，写出采样之前各连续信号拉氏变换表达式 ； （3）对各表达式采样后取z变换 ； （4）消掉中间变量 ； （5）按定义写出脉冲传递函数 。 第五节 采样系统的性能与控制 一、采样系统的稳定性分析 1、S平面与Z平面的映射关系 s平面与z平面的映射关系为： 在s平面内 在z平面内 σ0,右半平面 |z|1,单位圆外 σ=0，虚轴 |z|=1,单位圆周 σ0,左半平面 |z|1,单位圆内 s平面的多值 z平面的单值 等σ垂线 以原点为圆心,以 为半径的圆 左半平面的等σ线簇; 同心圆簇,均在单位圆内 右半平面的等σ线簇; 同心圆簇,均在单位圆外 等ω水平线(在特定T下) 一簇从原点出发的射线,其幅 角 从正实轴开始计量 3、变换域的劳斯判据 在离散系统中，系统的稳定条件是Z平面以原点为圆心的单位圆为边界，界内为稳定区，界外则为不稳定区。稳定的边界是单位园而不是虚轴。因此，在离散系统中不能直接引用劳斯判据。 又因为，S平面至Z平面的映射是多对一的映射，所以也不能用 再把Z平面变换回S平面直接应用劳斯判据。 所以必须施以变换，把Z平面单位圆内部，映射到另一复数平面的左半平面上，也就是将Z平面单位圆边界映射为另一复平面的虚轴，这时就可以直接引用劳斯判据了。 实现这种要求的一种常用变换是双线性变换，又名W变换。 几种情况讨论： 1、pi位于单位圆内，即：| pi |1 （1） pi为正实数时，响应 为单调收敛的脉冲序列，且pi越靠近原点，其值越小，收敛越快。 （2） pi为负实数时，当k为偶数时，响应 为正值，当k为奇数时， 为负值，该动态分量为正、负交替的收敛脉冲序列（振荡收敛）， pi离原点越近，收敛越快。 （3） pi为共轭复数时，振荡收敛，且| pi |越小，即复极点越靠近原点，振荡收敛得越快。 2、pi位于单位圆上，即：| pi |=1 （1） pi=1时，响应 为一常数，是一串等幅脉冲序列。 （2） pi=-1时，响应 为正、负交替的等幅脉冲序列。 3、 pi位于单位圆外，即：| pi |1 （1） pi为正实数时，响应 为单调发散，且pi值越大，发散越快。 （2） pi为负实数时，响应 为振荡发散的脉冲序列。 （3） pi为共轭复数时，对应的瞬态分量振荡发散。 4、pi位于圆心 pi位于圆心上，应该具有无穷大稳定度。 三、数字控制器 1、计算机控制系统 2、数字控制系统的设计 3、采样间隔时间Ts的确定 在设计时，一般选择采样频率ωs为开环截止频率ωc的十倍频以上，即： 由于 ，则采样间隔确定为： 4、数字微分法 一些常规数字控制器的数字实现算法 四、最少拍控制 最少拍系统属于离散系统独具的一种特性，因为连续系统的过渡过程从理论上讲只有t→∞才真正结束，而离散系统却有可能在有限的时间内完成，从而实现时间最佳控制系统。 在采样控制中，通常把一个采样周期叫做一拍。 最少拍控制：使得采样系统的响应可以在有限个采样周期内达到稳态值的控制称为最少拍控制。 最少拍系统：是指在典型输入作用下，过渡过程时间最快的系统，即瞬态过程可在有限时间KT内结束。这样的系统称为最少拍系统。 若离散系统闭环脉冲传函的极点全部位于Z平面上的原点，（即Z特征方程的根全部为零），则系统具有无穷大稳定度 。可以证明，具有无穷大稳定度的