第八章直线与圆的方程 第五课时.ppt

　第八章　直线与圆的方程 　;;知识梳理;二、中心对称问题 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题． 设P(x0，y0)，对称中心为A(a，b)，则P关于A的对称点为P′(________，________)．;三、点关于直线成轴对称问题 由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”．利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．一般情形如下： 设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有 可求出x′、y′.特殊地，;点P(x0，y0)关于直线x＝a的对称点为P′(2a－x0，y0)； 点P(x0，y0)关于直线y＝b的对称点为P′(x0,2b－y0)； 点P(x0，y0)关于直线x—y＝0(即y＝x)的对称点为P′(y0，x0)； 点P(x0，y0)关于直线x＋y＝0(即y＝－x)的对称点为P′(－y0，－x0)．;四、曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题 一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化)． 一般结论如下： 1．曲线f(x，y)＝0关于已知点A(a，b)的对称曲线的方程是f(2a－x，2b－y)＝0. 2．曲线f(x，y)＝0关于直线y＝kx＋b的对称曲线的求法： 设曲线f(x，y)＝0上任意一点为P(x0，y0)，P点关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x，y)，则由上面第三点知，P与P′的坐标满足 ;从中解出x0、y0， 代入已知曲线f(x，y)＝0，应有f(x0，y0)＝0.利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y)＝0关于直线y＝kx＋b的对称曲线方程．;五、两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论 1．点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)． 2．点(x，y)关于y轴的对称点为(－x，y)． 3．点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)． 4．点(x，y)关于直线x－y＝0的对称点为(y，x)． 5．点(x，y)关于直线x＋y＝0的对称点为(－y，－x)．;基础自测;2．点A(4,0)关于直线l：5x＋4y＋21＝0的对称点是(　　) A．(－6,8) B．(－8，－6) C．(－6，－8) D．( 6,8) ;3．直线2x＋3y＋1＝0关于直线x－y－1＝0的对称直线方程为____．;4．若一束光线从点A处射出后，在直线x＋y＝1上的点B处反射，则反射光线所在的直线方程为________．; 求直线l1：2x—y＋2＝0???于定点M(1,2)对称的直线l2的方程． 思路分析：设直线l2上的动点P(x，y)关于点M(1,2)的对称点为Q(x0，y0)，则Q必在直线l1上，结合中点坐标公式即可求得．;点评：因为已知直线上的点关于定点的对称点均在其对称直线上，所以关于定点对称的两条直线是互相平行的．;变式探究;2．直线l: ax＋by＋c＝0关于原点对称的直线方程为________．; 求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程． 思路分析：由平面几何知识可知若直线a、b关于直线l对称，它们具有下列几何性质：①若a、b相交，则l是a、b交角的平分线；②若点A在直线a上，那么A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时AB⊥l，并且AB的中点D在l上；③a以l为轴对折，一定与b重合．使用这些性质，可以找出直线b的方程．解此题的方法很多，总的来说有两类：一类是找出确定直线方程的两个条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程；另一类是直接由轨迹求方程．;解析：解法一：由 解得a与l的交点E(3，－2)，E点也在b上． 在直线a：2x＋y－4＝0上找一点A(2,0)，设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0，y0) 解得B . 由两点式得直线b的方程为 即2x＋11y＋16＝0.;解法二：(利用对称关系)设P(x，y)是所求对称直线b上一点，关于直线l的对称点为Q(x0，y0) ， 解得 . 又∵Q(x0，y0)在a上，∴ －4＝0，即b的方程是2x＋11y＋16＝0.;解法三：设直线