动力学3-角动量概要.ppt

由哈勃望远镜拍摄的美丽的星云图片 3.4 质点的角动量 一. 质点的角动量 若质点m在某时刻的动量为 ， 该时刻质点对某定点 O的矢径为 ，则此时刻质点m对固定点 O的角动量定义为： 大小： L 单位： kg?m2/s 或 J?s 角动量方向: 右手螺旋关系 a o 质点作匀速率圆周运动时，角动量的大小、方向均不变。 L = mvR 注意：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。 二、质点的角动量定理，力矩 目的：讨论质点对惯性系中某固定点的角动量的时间变化率和什么因素有关 由角动量定义 * 微分公式 有 定义为力 对固定点O的力矩 令 a o 力矩的大小 称力臂 质点角动量定理的微分形式： 若力矩作用一段有限时间，则有质点角动量定理的积分形式： 称冲量矩，它反映在一段时间内力矩的时间积累作用。 ——质点角动量定理的积分形式 例1：自由下落质点的角动量(对 A 点,对 O 点) 任意时刻 t， 有 （1）对 A 点的角动量 （2） 对 O 点的角动量 3.5 质点的角动量守恒定律 由角动量定理，若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量不随时间改变，即 ──质点角动量守恒定律 只受中心力作用的质点对力心的角动量 这表明： （1） mv r sina =const.， （2）轨道在同一平面内。 已知光滑的桌面上质量m的球以v1 的速度作半径为r1的匀速圆周运动，问：当穿过小孔的绳子将桌面上的绳子拉成 r2 时v2=？ 解：力通过转轴?力矩为0 ?角动量 守恒 例2 r v1 解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。 近日点 远日点 由质点的角动量定义： 即 例3：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？ 即 近日点 r 小 v 大，远日点 r 大 v 小， 这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。 近日点 远日点 例4：质量m，速度 的质点，如图。关于a，b，c三点的角动量分别为____，____，____。 解：角动量 ，大小为L=mvrsin?。所以La=0，Lb=0，Lc=mvd。 例5：光滑水平面上，一条长L=2 m 绳子的一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5 kg 的物体。物体最初位于A点、OA间距d=0.5 m、绳子松弛、以速度vA=4 m ? s垂直于OA 向右滑动，如图。到B 点时，物体速度垂直于绳、大小为vB=______、对O点的角动量的大小LB=_____ (用L，d 表示)。 解：由A到B的过程角动量守恒。MvAd = mvBL，vB = 1m ? s，LB = mvAd = 1kgm2 ? s。 例6：质量都为70kg的两滑冰运动员，沿相距10m的平行线以同速率6.5m ? s反向滑行。交错时，各抓住长10m的绳索一端，然后相对旋转。此时各自对绳中点的角动量L=______；他们将绳收拢为5m时，各自的速率v=_____________。 解：vo=6.5 m ? s，d=10m，L=mvd ? 2=2275 kgm2 ? s，mvd ? 2 = mvod，v=2vo=13m ? s。 * 例7 一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑.求小球在B点时对环心的角动量和角速度. 解:力矩分析 用角动量定理： 又 B A R O mg 例题8 摆长为l的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅垂线成 角，求摆球速率. 解：如图，在圆锥摆的运动过程 中，摆球相对支点o的角动量为 L是一个可以绕z轴旋转的矢量.将其分解两个分量 ,其大小分别为 显然， 不变，而 随时间改变.如图,有 * 另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点o无力矩，而重力矩的方向与圆周半径垂直，其大小为 利用角动量定理及式①②，得 而 由此解得 3.6 质点系的角动量、角动量定理 质点系的角动量、角动量定理和角动量守恒定律是在质点的角动量、角动量定理和角动量守恒定律的基础上建立起来的。设质点系中包括了n个质点, 它们的质量分别为m1、m2、…、mn , 速度分别为 , 相对于参考点o的位置矢量分别为 · · · · · · · · i j Fi Pi fi j fj i o rj ri 质点系的角动量定义为系统中所有质点的角动量的矢量之和 1、质点系的角动量（对同一点