动力学习题概要.ppt

研究轮B， 求导可得： 由基点法： 例：图示系统, 质量和几何尺寸均已知。求：各均质轮的的角加速度, 轮心加速度, 绳的拉力。 光滑 例：滑块A和均质圆盘B质量均为m，滑块倾角为 ，置于光滑水平面；圆盘半径为r，在滑块上纯滚动。求：滑块的加速度和圆盘的角加速度,以及圆盘所受的摩擦力。 解： 1.取系统为研究对象， 系统水平方向动量守恒 2.取系统为研究对象,应用 动能定理 光滑 3.取圆盘为研究对象,应用对质心的 动量矩定理 O 光滑 纯滚 A B 光滑 例：图示系统，各物体的质量均为m，该瞬时半圆盘的速度为 u，作用在其上的主动力为 F。求：此时杆的加速度和作用在均质圆盘A上的摩擦力。 解：1.求杆的加速度 研究系统, 应用动能定理 任意时刻： C为圆盘与板圆盘接触点 O A B A 2.求圆盘所受摩擦力 研究圆盘, 应用动量矩定理 单个刚体的动力学问题： 平面运动微分方程，动能定理，动静法 单自由度多刚体的动力学问题： 优先考虑动能定理 第三阶段质心运动轨迹为抛物线 * 例：质量为m,长为l均质杆AC和BC铰接。图示瞬时，两杆水平，铰链C的速度大小为u，两杆的角速度为ω，方向如图所示。求：系统的动量,相对于铰链C的动量矩，以及动能的大小。 3r O φ 例：质量为m,半径为R的均质圆盘在半径3R的固定半圆滑道上纯滚动。φ为两圆心连线与铅垂线的夹角。求：圆盘的动量,相对于固定点O的动量矩和动能的大小。用 表示。 O l O l 例：均质杆和均质圆盘质量均为m，杆长为l。初始系统静止，突然给杆一个角速度。求:图示系统对O轴的动量矩：(1) 杆和圆盘铰接，(2)杆和圆盘固连 例：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？ A:盘与杆固连 B:盘与杆光滑铰接 C: 纯 滚 动 例：均质杆AB长l，1/3放在固定的箱子上，两者的静(动)摩擦因数为0.5。求：杆开始滑动时与水平线的夹角，以及杆在运动过程中的角速度和角加速度。(不计杆的宽度) A B O C 第一阶段：定轴转动 （1个自由度） 问题：运动分几个阶段？ 第二阶段：平面运动 （2个自由度） 第三阶段：平面运动 （3个自由度） A B O C 第一阶段AB杆作定轴转动(1自由度)，应用动量矩定理： 应用质心运动定理： 解：研究AB杆 受力分析和运动分析 为质心的坐标 第二阶段杆作平面运动(2自由度)，应用刚体平面运动微分方程： A B O C A B O C A B O C O 第三阶段杆作平面运动(3自由度)，应用刚体平面运动微分方程： 第一阶段：定轴转动 第二阶段：平面运动（未脱离） 杆绕质心以恒定角速度转动 第三阶段：平面运动（脱离） 分离时杆质心C到O点的距离为：0.204 m 三个阶段杆的角速度和角加速度随? 的变化规律 A o 例：质量为m，半径为r的非均质刚性圆盘在水平面上纯滚动, 其质心在A处。 初始静止，质心由图示位置运动到最低点时,下列哪个(些)量的大小为最小值。 动量 角加速度 C. 相对质心的动量矩 D. 摩擦力 C O A 例：图示偏心圆盘在水平面上纯滚动，已知偏心圆盘对质心的回转半径为 ，图示瞬时偏心圆盘的角速度为? ，求：该瞬时圆盘的角加速度。 解：受力分析和运动分析 方法一： C O A C O 方法二： 方法三： x y O A B I 例: 两个相同的小球用长为L （不计其质量）的细杆AB固连，静止放在光滑的水平面上。若每个小球的质量为m，当小球A受到冲量I的作用后，（1）:求小球B的运动方程，初始时，B点的坐标为（0，L/2）（2）求冲击结束后杆的内力。（3）求当杆AB与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径； 猜想一下：系统将如何运动. 运动过程： 第一阶段：冲击过程 第二阶段：非冲击过程 x y O A B I (1):求小球B的运动方程，初始时，B点的坐标为(0，L/2)。 2mvc 应用冲量定理： 应用冲量矩定理： C x’ y’ θ ω (2):求冲击结束后杆的内力。 x y O A B I （3）求当杆AB与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径. vc C x’ y’ ω vr aB 动点：B；动系cx’y’ ve vB 例：机构在铅垂面内运动，均质杆AB、BC各处铰接，均质圆盘纯滚动。AB杆匀速转动，其上作用一力偶M。则图示瞬时(AB铅垂)，地面对圆盘的摩擦力 ，作用在AB上的力偶矩M 。 A. 与图示同向 B.与图示反向 C.大小为零 A B C D 2.对杆BC和圆