第六章 IIR数字滤波器.ppt

相对指标（dB）---常用 设计步骤： 2. 求 和 注意： 因此： 时，切比雪夫多项式要重新定义，采用双曲函数： 求n要利用另外的条件： 必须不大于1 其中 在这种定义下得到的仍为多项式且与 有相同形式 。 将 代入 得到 注意到 则有 即 其中d，k分别为定义过的判别因子和选择性因子。 3. 确定 求根 其中 令 可得 注： 最后导出： 切比雪夫滤波器的极点分布 反映了实际频率 最后得到转移函数为： 思考题：以例8.5为例按上述关键步骤编写Matlab程序求切比雪夫I型低通滤波器的传递函数。 6.3 用冲激响应不变法设计 IIR DF 频率变换 复平面映射 模拟低通设计 数字滤波器设计步骤: 由s平面到z平面： 时域： 复频域： 双边Laplace 变换 对离散信号做拉普拉斯变换 令： * * 第6章 无限冲激响应(IIR） 滤波器设计 6.1 滤波器的基本概念； 6.2 模拟低通滤波器设计； 6.3 冲激响应不变法； 6.4 双线性Z变换法； 6.5 数字高通、带通及带阻滤波器设计； 1. 滤波原理 6.1 滤波器的基本概念 若 中的有用成分 和希望去除的成分 各自占有不同的频带, 通过一个线性系 统可将 有效去除. 分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS) 2. 滤波器的分类 加法性噪声 每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器. 对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和 FIR滤波器之分, 转移函数分别为: FIR DF: IIR DF: 种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器 乘法性噪声 卷积性噪声 信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。 0 通 带 过 度 带 阻 带 1 (或 ) 3. 滤波器的技术要求 低通： 绝对指标 分别为通带和阻带的容限 0 通带允许的最大衰减； 阻带内应达到的最小衰减 单位 (dB) 若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半功率点）： 若幅度下降到 0.01： 高通： ：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减 带通： 为带宽。 ：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减 带阻： ：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减 1. 给定所设计的滤波器的技术指标： LP, HP BP, BS 2. 设计出一个 ，使 满足给定的技术要求 没有考虑相位 6.2 模拟低通滤波器的设计 一、概述 上面两式将要求的衰减和模拟滤波器的幅平方特性联系了起来。注意，由于衰减指标只有两个，因此也只能和幅平方特性的两个特殊频率相联系。 我们的目的是由幅平方特性 求出 模拟滤波器的转移函数 ，如何将二者联 系起来 因为 所以，由 注意，由于衰减指标只有两个，只能和幅平方特性的两个特殊频率相联系，因此，幅平方特性的表达式必须简化。 将 按不同的原则简化，可得到不同 形式的滤波器，即不同的 表达式： 1. 巴特沃兹(Butterworth)滤波器 称为截止频率，N称为滤波器阶数。 2. 切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器 其中 3. 切比雪夫II型滤波器 ：Jacobian 函数 本课程只讨论 Butterworth 和 Chebyshev-I 滤波器的设计（二者都是全极点型） 4. 椭圆滤波器 由 有 二、Butterworth滤波器的设计 1. 确定截止频率 和滤波器阶数 N： 分别将 ， 代入 得： 两式的比为 (i) (ii) (6.1) 则 可以是以下区间的任意数值 由式(i), (ii)可分别得到 (6.2) 2. 确定 求极点：令 则有 或写成 即 2N 个极点均匀分布在 s 平面半径为 的圆上，取左半平面的 N 个赋予 ，