第四章 周期信号频域分析.ppt

4.3 连续周期信号的频谱分析 四、 周期信号的功率谱 上式称为Parseval(帕什瓦尔)功率守恒原理。 4.3 连续周期信号的频谱分析 |Cn|2随 变化分布的特性称为周期信号的功率频谱(功率 谱)。(4-44)表明周期信号的平均功率可以在频域中用Fourier级 数的系数来确定。 注意到 ，因此有 可见，周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波 以及各次谐波的平均功率之和。 周期信号的功率谱也为离散频谱。从功率谱不仅可以看到 各谐波的功率的分布情况，也可确定周期信号的有效带宽内 谐波分量具有的平均功率占整个周期信号的平均功率之比。 例4-7　试画出图4-1所示周期矩形脉冲信号的功率谱， 并计算在其有效带宽 内谐波分量所具有的平均功 率占整个信号平均功率的百分比。其中 解：由例4-1可知，周期矩形脉冲的Fourier系数为 4.3 连续周期信号的频谱分析 将 代入上式得 4.3 连续周期信号的频谱分析 因而，周期矩形脉冲信号的功率谱如图4-13所示。信号的平 均功率为 而包含在 内的各谐波平均功率之和为 两者之比为P1/P2=90%，用不大于4次的各次谐波之和来近似 该周期信号，可以达到较高的精度。 图4-13 例4-7周期矩形脉冲信号的功率谱 4.3 连续周期信号的频谱分析 4.4* 离散Fourier级数 周期为N的周期序列f[k]可分解为N 项虚指数序列 的线性组合，即： 一、周期序列的离散Fourier级数 上式称为周期序列f[k]的离散Fourier级数(DFS)表示，其中F[m]为 周期序列的DFS系数。利用虚指数序列正交性，可得DFS系数为 其中 ，k=N和m=N表示对周期序列的一 个周期求和。 4.4* 离散Fourier级数 DFS系数F[m]也是一个周期为N的序列。 由于周期序列在一个周期内的求和与起点无关，因此周期序 列的DFS和IDFS可写为： 例4-8　求周期序列 的DFS系数F[m]。 由f[k]或F[m]可完全描述一个离散周期信号。 f[k]是周期序 列的时域表示， F[m]是周期序列的频域表示。周期序列DFS和 IDFS的物理意义是：“任一周期为N的序列都可以分解为N个虚 指数信号 的线性组合，不同的周期序列只是对应不同的 DFS系数F[m]” 。 4.4* 离散Fourier级数 解：f[k]的周期为N=12。由Euler公式 因此，该周期序列的DFS系数为 4.4* 离散Fourier级数 由于F[m]的周期为N=12，上式还可以表示为 图4-14 周期余弦序列的DFS系数 图4-14画出了该序列的DFS系数。 4.4* 离散Fourier级数 例4-9　求图4-15所示周期矩形波序列的DFS系数。 解：信号的周期为N，且 。将(4-48)中求和范 围取为k=-M 到 k=N-M-1，故周期矩形波的DFS系数为 利用等比级数的求和公式有 图4-15 周期矩形波序列 4.4* 离散Fourier级数 由图4-16可见，在N固定时，M越小信号中的高频分量越多。 图4-16 周期矩形波序列的DFS系数 4.4* 离散Fourier级数 1 线性性质：设序列f1[k]和f2[k]都是周期为N的周期序列，则 二、DFS的基本性质 2 时域位移特性： 一个周期序列向左或向右位移n个样本时，在一个周期内移 出去的样本，将由相邻周期的样本移进来加以补充。如果只画 出周期序列一个周期内的样本，那么移出本周期的样本将循环 绕回本周期。见图4-17。 4.4* 离散Fourier级数 序列右移一个样本后在一个 周期内的取值 图4-17 周期序列的位移 周期为4的周期序列 4.4* 离散Fourier级数 3 对称性： (1) 当f [k]是实序列时，由(4-53)有 即实周期序列的DFS系数是共轭偶对称的。(4-55)可等价 地写为