第四章4.2直线的投影.ppt

* * * * 例4.5－1：已知直线AB平行直线CD，试完成直线AB和CD的三面投影。 题解： a c b b″ d a″ c″ d″ d′ a′ c′ b′ NEW 二、两直线相交 若空间两直线相交，则此两直线各同面投影也必定相交，并且交点的规律符合点的投影规律。 两相交直线交点的投影，必然是两直线同面投影的交点。 两相交直线 交点为两直线共有点 NEW 二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。 b? X a? a b k? c? d? d c k 三、两直线交叉 空间两直线即不平行又不相交的二直线为交叉直线。 虽然两交叉直线的某一个同面投影可能平行，但其他同面投影不可能相互平行；或某一个面的投影有可能相交，但这个交点只是重影点，不是交点。 两交叉直线 正面投影重影点 水平投影重影点 交叉两直线的投影 两侧平线的投影反映ＣＤ和ＨＤ的线段实长 NEW 交叉两直线重影点投影的可见性判断 (3?)4? 1(2) 4 3 3 4 1? 2? 1 2 [例题] 判断两直线的相对位置 d? a? c? b? o YW YH z [例题] 判断两直线的相对位置 1? 1?d? c? 1? 1 [例题] 判断两直线重影点的可见性 3?(4?) 3 4 1? 2? 1(2) 四、两互相垂直的直线 （1）垂直相交的两直线的投影 定理一　垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 （2）交叉垂直的两直线的投影 定理三　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 * 1、垂直相交的两直线的投影 c X b? a? c? b a AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ? ac * AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ? ac 2、交叉垂直的两直线的投影 * [例4.5-2] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。 b b? f [例4.5-3] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 f? e? e 例4.5-4 以最短线KM连接AB，确定M点，并求出KM实长。 a b a b k k a b a b k k a b a b k k m m M0 LKM m m X X X * b? [例4.5-5] 作三角形ABC，?ABC为直角，使BC在MN上，且BC?AB =2?3。 b c AB a?b? |yA-yB| b?c?=BC c? a? a §4－５ 一边平行于投影面的直角投影 相交成直角的两直线，只要其中有一条直线平行于某投影面，则它们在该投影面上的投影仍反映直角。 Ａ Ｂ Ｃ a b c 水平线 NEW a b b′ a′ 例4.5－1： ：过Ｂ点作直线ＢＣ垂直于ＡＢ,ＢＣ为任意长度。 X O NEW a b b′ a′ 题意分析： X O 水平线（实长） 有无穷多解，可任意做一解。 NEW a b c b′ c′ a′ 解： 例4.5-2：过Ｂ点作直线ＢＣ垂直于ＡＢ,ＢＣ为任意长度。 X O NEW NEW 例4.5-3:判定下列图中两直线的相对位置（平行、相交、垂直相交、交叉）。 1.交叉　 2.垂直相交 3.相交 NEW * * * * * * * §4－３直线与点的相对位置 一、点在直线上 二、点不在直线上 三、直线的迹点 一、 C点在直线ＡＢ上 NEW 点Ｃ在直线上ＡＢ上。 NEW 点Ｃ的投影在直线的同面投影上，并符合点的投影规律。 C点在直线ＡＢ上 NEW 直线上点的投影特性 1.点在直线上，点的投影在直线的同面投影上，并符合点的投影规律； 2.直线上一点把直线分成两段，两段长度之比等于投影长度之比。 二、Ｄ点不在 直线ＡＢ上。 NEW 例4.3－1：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上 解法１： 点Ｍ的投影不符合点在直线上的投影规律，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。 d0 M0 解法２ 例4.3－1：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上（用定比性） O 点Ｍ的投影不符合直线上点定比性，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。 三、直线的迹点。 ＡＢ直线的正面迹点Ｎ。 ＡＢ直线的水平迹点Ｍ。 A NEW 直线的迹点 ＡＢ直线的正面迹点Ｎ