勾股定理拼图概要.ppt

弦图 赵爽 东汉末至三国时代吴国人 为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。 证明二 美国总统的证明 加菲(James A. Garfield,1831 ? 1881) 方法一与方法二的比较 两个证明基本上相同！ 方法一与方法二的比较 两个证明基本上相同！ 方法一与方法二的「缺点」 两个证明都需要用到两个恒等式： (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2 几何原本 欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. ? 约 265 B.C.） 证明 证明 证明 证明 证明 画家的证法 达· 芬奇(Leonardo Da Vinci 1452-1519 ). 方法五 证明 证明 证明 青朱入出图 拼图游戏 拼图游戏 拼图游戏 拼图游戏 拼图游戏 印度婆什迦羅的证明 （1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？ （2）尝试用七巧板拼图，你能验证勾股定理吗？ 文艺复兴时期卓越的代表人物. 他不仅是一位天才的画家，并且是大数学家、科学家、力学家和工程师. 第一次在数学上使用加减(+、-)符号. 方法五 a b c a b c a b c b c a ? a2 + b2 = c2 a b c b c a a b c 下面据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2 图1 图2 a b c a b c 5.尝试拼图，验证勾股定理 拼图游戏 c2 a2 b2 ? a2 + b2 = c2 a c ? c2 = b2 + a2 b I II III 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 I II III 注意： 面积 I : 面积II : 面积 III= a2 : b2 : c2 以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法，其中第一、二种类型还与拼图有着密切的关系。 4.勾股定理的文化价值 (1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。 (2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。 (3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。 (4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。 * * 加菲在位 5 個月，最後遭人行刺而死亡。 加菲在位 5 個月，最後遭人行刺而死亡。 勾股定理有着悠久的历史，是人类最伟大的数学发现之一。但由于教材的编写遵循了简约性原则，在学习勾股定理知识的过程中，没能更深入地介绍它产生、发展的历史背景、多样的验证方法，以及在人类文化发展史上的贡献。 因此，在学生完成了《勾股定理》这章的学习之后，设置了《勾股定理的“无字证明”》的课题学习，它属于《数学课程标准》中所规定的“实践与综合应用”领域的内容，是对课本知识进一步的延伸和拓展，让学生更全面的认识勾股定理，了解拼图与定理证明之间的内在联系，通过经历综合应用知识解决问题的过程，领会其中的数学思想方法，以开拓学生视野，激发他们的创新意识和学习数学的兴趣。 《勾股定理证明方法汇总》 1．课前自主探究活动 知识运用及思想方法 验证定理的具体过程 方法种类及历史背景 探究报告 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。 2． 探 究 成 果 的 交 流 与 展 示 三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。 方法一 c b ? a 由面积计算得 展开得 化简得 用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 。 赵爽的“弦图”证明一 b a (a + b)2= c2 + 4(?ab) a2+2ab+b2 =c2 + 2ab ? a2 + b2 = c2 c 1881 年成为美国第20 任总统. 1876 年提出有关证明. 参考:.hk 方法 二 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab) ?a2 + ab + ?b2