等腰三角形的判定xg.ppt

已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC 证明:(1)作∠A的平分线交BC于T 已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC 下例各说法对吗？为什么？ 出事课题 回忆等腰三角形有关的性质 创设情景，激发学习的兴趣 利用观察得出结论 进一步感知结论 利用逻辑推理验证结论的正确性 利用逻辑推理验证结论的正确性 利用逻辑推理验证结论的正确性 利用逻辑推理验证结论的正确性 运用全等三角形证明结论的正确性 归纳定理并指出它的作用 归纳等腰三角形的判定方法 运用新知，迁移练题 利用所学的知识解决实际生活问题 归纳证明线段相等的方法 利用所学知识解决问题 证明问题 * * * * * * * * * * * 等腰三角形的判定 等腰三角形的性质: 复习回顾: 2、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) 1、等腰三角形的两腰相等. 3、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高 已知:在△ABC中,∠B=∠C,那么AB=AC吗? 为什么? A B C D ? ? 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形。 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。 A B C T 在△BAT和△CAT中 ∵ ∠1＝∠2(角平分线定义) ∠B＝∠C(已知) AT＝AT(公共边) ∴△BAT≌△CAT(AAS) ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等) 1 2 已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC (2)过A点作AD⊥BC,垂足为D. A B C D ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC 在△ADB和△ADC中 ∵ ∠ADB＝∠ADC ∠B＝∠C AD＝AD ∴△ADB≌△ADC ∴AB＝AC A A D A C D A C D A C D A 已知 在一个三角形中，等角对等边 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等。 (等角对等边) 在△ABC中， A B C ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( ) 用符号语言表示为： 这又是一个判定两条线段相等根据之一. 归纳总结 ∵∠B=∠C ( ) 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) 用符号语言表示为： 这又是一个判定两条线段相等根据之一. ∴ AC=AB. ( ) 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) 用符号语言表示为： “在同一个三角形中,等角对等边。” 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 等腰三角形的判定方法： “在同一个三角形中, 等边对等角。” 辨一辨： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 练习1 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０ ° ．这时小聪测出ＡＣ的长就可知河宽.这个方法正确吗？请说明理由． A B C 60° 30° 说明线段相等的方法: 1、说明线段所在的两个三角形全等。 2、说明线段所对的两个角相等。 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC 已知： 顶 底 继续 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）。 A B C D E 1 2 底 返 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B （两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）。 思考探究：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是 什么关系? F E 0 B C A