等腰三角形第二课时课件.ppt

八年级 上册 13.3 等腰三角形 （第2课时） 　　问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？ 　　性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等． 　　结论：这两条边所对的角相等． 探索等腰三角形的判定定理 　　作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等． 探索等腰三角形的判定定理 　　思考　性质定理证明方法是什么？ 探索等腰三角形的判定定理 　　问题　一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 这两个角所对的边相等．　　 探索等腰三角形的判定定理 　　思考1　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 　　题设：一个三角形有两个角相等． 　　结论：这两个角所对的边相等． 探索等腰三角形的判定定理 　　思考2　这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？ 探索等腰三角形的判定定理 　　问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？ 　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 　　在△ABE 和△ACE 中， A B C E 探索等腰三角形的判定定理 ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 　　追问　你还有其他证明方法吗？ 　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 不能．　　 探索等腰三角形的判定定理 　　思考　能作底边BC 上的中线吗？ 　　思考　与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ 探索等腰三角形的判定定理 　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC． A B C D 共有3个等腰三角形． （证明略）　　 课堂练习 　　练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明． 巩固等腰三角形的判定定理 　　例1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 巩固等腰三角形的判定定理 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. A B C D E 1 2 巩固等腰三角形的判定定理 （1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. 　　追问　要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ A B C D E 1 2 证明：∵　AD∥BC ， ∴　∠1 =∠B （ 　　 ）， ∠2 =∠C （ 　　）． 巩固等腰三角形的判定定理 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 求证：AB =AC. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 ∵　∠1 =∠2， ∴　∠B =∠C． ∴　AB =AC （ 　）． 等边对等角 D C 巩固等腰三角形的判定定理 　　例2　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 　　作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形. A B M N 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C G D E 1 2 3 解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABDC是矩形知 AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠ 1 = ∠ 2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边） 课堂练习 课堂练习 　 练习3　求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 课堂练习 　 练习4　如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD． A B C D O 1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。