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9月17日 计算机组成原理 回顾 * 计算机系统 计算和计算机的历史 冯·诺依曼结构计算机的特点 运算方法和运算器 * 数据与文字的表示方法 定点加减运算 定点乘除运算 定点运算器的组成 浮点运算方法和浮点运算器 * 真值： (+5)10=(+101)2 (-7)10=(-111)2 机器数： S 数值 符号位 数的符号在计算机中的表示： 原码、反码、补码：0表示正数，1表示负数 移码： 0表示负数，1表示正数 将符号（+/-）数码化 用最高位做符号位 符号（+/-）+ 尾数（绝对值） 真值和机器数 1.原码表示法 * 　　若定点小数的真值为X ＝ ±0.xn-1xn-2 …x0，则原码表示的定义是： 例如，ｘ＝ ＋0.1001，则 [ｘ]原＝0.1001 　　　ｘ＝ －0.1001，则 [ｘ]原＝1.1001 对于0，原码有“＋ 0”、“－ 0”之分，故有两种形式： 　　　 [＋0]原 ＝ 0.000...0　　　 [－0]原 ＝ 1.000...0 ｘ　　　　　　　1＞ｘ≥0 1－ｘ＝1＋|ｘ|　0≥ｘ＞－1 { [ｘ]原＝ 　　若定点整数的真值为X ＝ ±xn-1xn-2 …x0 ，则原码表示的定义是： ｘ　　　　　　　　2n＞ｘ≥0 2n－ｘ＝2n＋|ｘ|　0 ≥ｘ＞－2n { [ｘ]原＝ 采用原码表示法简单易懂，缺点是运算复杂。 2.反码表示法 * 所谓反码，就是二进制的各位数码0变为1，1变为0。在一些文献中，这种以2为基数的反码又称为1的补码。 对于正数X ＝ ＋ 0.xn-1xn-2 …x0 ，则：[ｘ]反＝ 0.xn-1xn-2 …x0 对于负数X ＝ － 0.xn-1xn-2 …x0 ，则：[ｘ]反＝ 1. xn-1xn-2 …x0 － － － 　　若定点小数的真值为X ＝ ± 0.xn-1xn-2 …x0 ，则反码表示的定义是： ｘ　　　　　　1＞ｘ≥0 (2－2-n)＋ｘ　0≥ｘ＞－1 { [ｘ]反＝ 对于0，有[＋0]反和[－0]反之分: 　　　　　[＋0]反＝0.000...0　　　　　[－0]反＝1.111...1 　　若定点整数的真值为X ＝ ±xn-1xn-2 …x0，则反码表示的定义是： ｘ　　　　　　 2n＞ｘ≥0 (2n+1－1)＋ｘ　0≥ｘ＞－2n { [ｘ]反＝ 例如，ｘ＝ ＋0.1001，则[ｘ]反＝0.1001 　　　ｘ＝ －0.1001，则[ｘ]反＝1.0110 3.补码表示法 * ｘ　　　　　　　 2n＞ｘ≥0 2n+1+ｘ＝2n+1-|ｘ| 0 ＞ｘ≥－2n { ｘmod 2n＋1 ＝ [ｘ]补＝ 　　若定点小数的真值为X ＝ ±0. xn-1xn-2 …x0，则补码表示的定义是： 例如，ｘ＝ ＋0.1001，则[ｘ]补＝0.1001 　　　ｘ＝ －0.1001，则[ｘ]补＝1.0111 　　　 [＋0]补 ＝ [－0]补 ＝ 0.000...0 [－1]补 ＝ 1.000...0 　　若定点整数的真值为X ＝ ±xn-1xn-2 …x0，则补码表示的定义是： 对于负数，补码等于反码的最低位加1： ｘ　　　　　　 1＞ｘ≥0 2＋ｘ＝2－|ｘ|　0＞ｘ≥－1 { ｘmod 2 ＝ [ｘ]补＝ [ｘ]补＝[ｘ]反＋2－n ｘ为小数 [ｘ]补＝[ｘ]反＋1 ｘ为整数 此外，若[ｘ]补＝xnxn-1…x0 ，其中xn是符号位，则还有下面的关系： ｘ＝－2n xn + Σ2ixi i=0 n-1 4.移码表示法 * 例如，ｘ＝ ＋1001，则[ｘ]移＝11001 　　　ｘ＝ －1001，则[ｘ]移＝00111 　　若定点整数的真值为X ＝ ±xn-1xn-2 …x0，则移码表示的定义是： [ｘ]移＝2n＋ｘ　　2n＞ｘ≥－2n 四种机器码的比较（以n位定点整数为例）： 1. 原码、反码和补码的符号位为0正1负，移码为1正0负； 2. 原码和反码的表示范围为 2n＞ｘ＞－2n ，0的原码和反码都有两个；补码和移码的表示范围为2n＞ｘ≥－2n ，0的补码和移码都只有一个； 3. 正数的原码、反码和补码相同，负数则不同； 4. 移码等于补码的符号位取反；移码的大小关系与真值的大小关系相同。 * 真值 原码 反码 补码 移码 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +0 -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1000 1001