结构力学 第5章 (四川大学).ppt

结构力学 第六章　力法 (The Force Methods) 6.１　概述 一、超静定结构的概念 　　 在几何组成方面是几何不变有多余约束的体系；静力学方面，其中内力和反力不能完全由静力平衡条件确定。由于超静定结构整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，因而在工程上得到广泛的应用。 　　类型：超静定梁、刚架、拱、绗架、组合结构。 二、超静定结构的超静定次数，就是多余 约束的数目，也等于所补充的方程的个数。 6.3　力法的基本原理和力法方程 一、力法原理 6.５对称性的利用　 ２、正对称荷载作用 二、取半结构 补充题 设截面温度改变如图所示，试求杆端A的转角。设各杆截面为矩形，截面高度为 ，线膨胀系数为 ，EI为常数。 6.9 超静定结构计算的校核 例２、确定刚架的弹性中心 解：　　　 　　　 　 　　 　　 例３、求等截面圆弧无铰拱的内力 解： 　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　 　　　　 　　　　　　　 　　　　　 　6.10　支座移动和温度改变时的计算 　　　　　 　　　 　　　 一、温度改变 例１、绘刚架的弯矩图。EI和h都为常数。 解： 　　　 　　　　　 　　　 　　　 　　　　　 　　　　　 　　　 二、支座移动 　 例１、 　 　 一解： 　 　 　 二解： 　　 　 　 例２、 解： （ａ）：　　　 （ｂ）： 　　　　 　　 　　 　　 　　 6.8 超静定结构的位移计算 １）、荷载作用 ２）、支座移动 ３）、温度变化 ４）综合影响下的位移公式 例１、求 解： 　 　　 　　 　　 　 　 一、平衡条件的校核 二、变形条件的校核 　　　　 　　　 　　　 　　　 6-11 超静定结构的特征 超静定结构与静定结构对比，具有以下一些重要特征。了解这些特性有助于加深对超静定结构的认识，并更好地应用它们。 1.温度和支座沉陷等变形因素的影响。 “没有荷载，就没有内力”。这个结论只适用于静定结构，而不适用于超静定结构。在超静定结构中，支座移动、温度变化，材料收缩、制造误差因素都可以引起内力。这时因为存在着多余联系，当结构受到这些因素影响，而发生位移时，一般将要受到多余联系的约束，因而相应地要产生内力。 由于温度或支座移动因素在超静定结构中引起的内力，一般是与各杆刚度的绝对值成正比。因此，简单地增加结构截面尺寸并不能有效地抵抗温度或支座移动引起的内力。为了防止温度变化或支座沉降而产生过大的附加内力。在结构设计时，通常采用预留温度缝和沉降缝来减少这种附加内力。另外，也可以主动地利用这种自内力来调节超静定结构的内力。如对于连续梁，可以通过改变支座的高度来调整梁的内力，以得到更合理的内力分布。 2.结构的刚度分布对结构内力的影响. (1).静定结构的内力只由平衡条件即可确定，其值与结构的材料性质和截面尺寸无关。而超静定结构的内力单由平衡条件则无法全部确定，还必须考虑变形条件才能确定其解答，因此其内力数值与材料性质和截面尺寸有关。 (2).在超静定结构中，各杆刚度值有任何改变，都会使结构的内力重新分布。这是因为在力法方程中，系数和自由项都与各杆刚度有关，如果各杆的刚度值有改变，各系数与自由项之间的值也随之而改变，因而内力分布也改变。如果杆件的比值不变，由此可知，在荷载作用下超静定结构的内力分布不变，内力与其刚度的绝对值无关。 (3).由于超静定结构的内力状态与各杆刚度值有关，因此在设计超静定结构时，须事先根据经验拟定或用近似方法估算截面尺寸，以此为基础才能求出截面内力，然后再根据内力重新选择截面。所选的截面尺寸与事先拟定的截面尺寸不一定相符合。这就需要调整截面进行计算，如此反复进行，直到得出一个满意的结果为止。因此可见，超静定结构的设计过程比静定结构设计复杂。 从内力、变形的分布来看，超静定结构由于具有多余联系，一般地说，要比相应的静定结构的刚度大些，内力及变形分布也均匀些。例如图.a、b所示三跨连续梁和静定多跨梁，在荷载、跨度及截面相同的情况下，显然前者的最大挠度及最大弯矩值都较后者为小。而且连续梁具有较平滑的变形曲线，这对于桥梁可以减小行车时的冲击作用。 (a) (b) 另外，从结构的稳定来看，如：对于轴心受压柱，约束越强，相对应的临界力就越高，其稳定性也就越好。 静定、超静定结构特征比较 静定结构 超静定结构 几何不变，无多余约束， 安全储备差。 几何不变，有多余约束， 安全储备好。 由平衡条件可以唯一确 定解，内力与EI、EA无 关