自动控制原理第七章-2.ppt

第七章 线性离散系统的分析 7.1 引言 7.2 信号的采样与保持 7.3 z 变换理论 7.4 脉冲传递函数 7.5 离散系统的稳定性和稳态误差 7.6 离散系统的动态性能分析 7.7 离散系统的数字校正 7-4 脉冲传递函数 一、脉冲传递函数的定义 2．单个环节脉冲传递函数的推导 当输入信号为如下的脉冲序列时 根据叠加原理，输出信号为一系列脉冲响应之和，即 在 t=kT 时刻，输出的脉冲值为 根据卷积定理，可得上式的z变换 系统输出的采样信号为 例7-10：系统结构如图所示，其中连续部分的传递函数为 求该开环系统的脉冲传递函数G(z) 。 或由 3. 串联环节的脉冲传递函数 （1）串联环节间无采样开关时的脉冲传递函数 例7-11：系统结构如上图所示，求开环脉冲传递函数，其中 解： (2)串联环节间有采样开关且同步时的脉冲传递函数 此时，脉冲传递函数为各个连续环节z变换的乘积。 例7-12：系统结构如图7-12 (b) 所示，求开环脉冲传递函数，其中 解： （3）有零阶保持器时的脉冲传递函数（中间无采样开关） 开环脉冲传递函数为 例7-13：系统结构如图7-13所示，其中采样周期T=1秒，求其开环脉冲传递函数。 解： 4. 闭环脉冲传递函数 于是闭环系统的脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为 例7-14：闭环采样系统的结构如图7-14所示，采样周期T=1秒，求闭环脉冲传递函数。其中 若 r(t)=1(t) ，求c*(t) 。 解： 则输出信号的 z 变换为 几点说明： 不是所有的闭环系统都能写出闭环脉冲传递函数。由于系统中采样开关数目和位置的不同，有的系统只能给出输出的z变换。 如果在E(s)处存在采样开关，一般可以写出闭环脉冲传递函数。 对于一个等式中含有的离散信号取z变换时，可以单独取。 (2) 数字控制系统 图7-15 数字控制系统 可得 于是闭环系统的传递函数为 7.5 离散系统的稳定性和稳态误差 7.5.1 稳定性 1. 从 s 平面到 z 平面的映射关系 虚轴 映射为单位圆(σ=0 时，|z|=1 ) 左半平面映射为单位圆内(σ0 时，|z|1 ) ； 右半平面映射为单位圆外(σ0 时，|z|1 ) 2. Z域的稳定条件和稳定性判据 对于下图所示的采样控制系统，其特征方程式为 在分析连续系统时，曾经应用Routh 稳定判据判断系统的特征根位于s 右半平面的个数，并 依此来判断系统的稳定性。 对于采样系统，也可用Routh判据分析其稳定性，但由于在 z 域中稳定区域是单位圆内，而不是左半平面，因此不能直接应用Routh判据。 必须采用一种变换方法，使 z 平面上的单位圆映射为新坐标系的虚轴。 双线性变换可建立z平面单位圆与变换后坐标系虚轴之间的对应关系。 则 例7-15 设采样系统如图7-18所示，采样周期T = 0.25s，求能使系统稳定的K 值范围。 解 开环脉冲传递函数为 整理后可得 由特征方程 T=0.25s 代入上式得 由特征根公式 令|z1,2|1，可得使系统稳定的 K 值范围是 0＜K＜17.3。 说明： 对于本例的二阶系统，如果没有采样作用，则不论K取何值，系统都是稳定的；但引入采样以后，系统可能不稳定。 采样周期越长，系统稳定性越差(因为采样→丢失了部分信息→稳定性变差)。 7.5.2 数字控制系统稳态误差 设单位反馈采样控制系统如图7-19所示 设闭环系统稳定，根据终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值 在连续系统中，如果开环传递函数G(s)具有ν个s = 0的极点，则由z = eTs 可知相应G(z)必有ν个 z = 1的极点。 同样，在离散系统中，也可把开环传递函数G(z)具有z = 1的极点数，作为划分系统型别的标准。 把G(z)中ν=0，1，2…的系统称为0型、Ⅰ型和Ⅱ型（离散）系统等。 当输入为单位阶跃信号 1(t) 时， 代入 esr 的表达式得 当输入为单位斜坡信号t 时， 稳态位置误差系数 解： 7.6 离散系统的动态性能分析 闭环实极点分布与相应的动态响应形式 7.7 采样系统的数字校正 如图所示的闭环采样系统闭环脉冲传递函数为 系统的误差为 例7-17：已知采样系统的结构如图所示， 采样周期T=1s，试设计D(z)使该系统在单位阶跃 信号作用下为最少拍无差系统。其中， 将上式求Z 反变换，可得输出序列 例7-18：已知采样系统的结构如图所示， 采样周期T=1s，试求当 时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的 D(z) 。