北航理论力学复习概要.ppt

例：长为 l 质量为 m 的均质杆 OA 用光滑柱铰链悬挂在 o 点，下端与刚度系数为 k 的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程_______________。 例：长为 l 质量为 m 的均质杆 OA 用光滑柱铰链悬挂在 o 点，下端与刚度系数为 k 的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的固有频率 ? =_____________。 例：质量为 m 半径为 R 的均质圆盘可绕其中心水平轴 O 作定轴转动, 质量为 m 的滑块 A 与圆盘通过铰链用长为 R 的无质量杆 AB 连接，不计所有摩擦，系统在铅垂面内运动, 求系统在静平衡位置附近作微幅振动的固有频率 ? =_________。 例：已知 m, OA=AB=L, 求系统微振动固有频率 A 题11-24：已知：曲柄OA匀速转动，求受迫振动方程。 解：(1) 取位置坐标。 A 阻尼力: 题11-27: 已知 , 求 B 的振动方程. 解: 取相对位移 y 为坐标, 静平衡位置 o 为原点. 题11-27: 已知 , 求 B 的振动方程. 解: 取绝对位移 y 为坐标, 静平衡位置o为原点. 习题6-2：图示滑块A在光滑的水平槽中运动，弹簧的刚度系数为k，杆AB长度为 l，小球大小不计。设在力偶M作用下杆 AB 的运动规律为 ? =?t，试求滑块 A 的运动微分方程。 习题9-13：建立质点的运动微分方程, 并求维持圆环匀角速转动所需的转矩 M。 例：对于具有定常约束的质点系，其动能可以表示成_________________________。 其中： 为广义速度的 i 次齐函数( i =0,1,2)。 ? 例：对于具有定常约束的质点系，其动能可以表示成_________的函数。 A：广义速度； B：广义坐标； C：时间 t 。 ? ? 例：第二类拉格朗日方程用于研究具有_____________ 质点系的力学问题。 A：完整约束； B：定常约束； C：非完整约束； ? D：非定常约束。 ? ? 例：若质量-阻尼-弹簧系统的动力学方程为： 则其稳态振动的振幅与下列哪些因素有关？ A：系统参数 m, c, k； C：外激励频率 ?； ? D：系统运动的初始条件。 ? ? B：外激励幅值 ； 例：如图所示，圆盘以匀角速度 绕 CD 轴转动，框架以匀角速度 绕铅垂轴转动。则该定点运动圆盘 角速度的大小 =___________(方向画在图上)， 角加速度的大小 =___________(方向画在图上)。 * * 例：如图所示，半径为 R 的圆盘以匀角速度 绕框架上的CD 轴转动，框架以匀角速度 绕铅垂轴 AB 转动。求： 圆盘在图示位置的最高点速度的大小 v，该点的向轴加速度的大小 和转动加速度的大小 。 v =________; =___________； =___________。 * 例：如图所示，圆盘相对正方形框架 ABCD 以匀角速度 绕 BC 轴转动，正方形框架以匀角速度 绕 AB 轴转动。求该圆盘的绝对角速度 ? 的大小和绝对角加速度 ? 的大小。 ? =___________； ? =___________。 * 例：如图所示，圆盘相对正方形框架 ABCD 以匀角速度每分钟绕 BC 轴转动 2 周，正方形框架以匀角速度每分钟绕 AB 轴转动 2 周。求该圆盘的动能及对 B 点的动量矩。 * 例：匀角速度定轴转动刚体在运动过程中，其__________等物理量一定为常量。 A： 相对质心的动量矩； B： 动能； C： 动量； ? D： 对转轴的动量矩。 ? 原因：动量和动量矩是矢量。 * 例：如图所示，定点运动陀螺做规则进动(即该陀螺的自转角速度 和进动角速度 的大小不变，且对称轴 z 与铅垂轴 的夹角? 不变)，则该陀螺在运动过程中，其____________保持不变。 A： 相对 O 点的动量矩； B： 动能； C： 动量； ? ? D： 相对 轴的动量矩。 E： 相对 z 轴的动量矩。 ? * 例：质心在转轴上的定轴转动刚体，当其角速度不为零时，该刚体对质心的动量矩矢量______