菱_形_的_判_定___课_件_(_H_).ppt

矩形与菱形 定义 菱形 矩形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 还有其他么方法吗? 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 判定方法2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 数学语言 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3： 数学语言 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 判定法一 四边相等的四边形是菱形 判定法三 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定 法二 符号语言 图形语言 文字语言 菱形的判定： A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 一组邻边相等的平行四边形是菱形 例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： □ABCD是菱形. 证明：z````x``xk ∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴ ∴△OAB是直角三角形, AC⊥ BD. ∴ □ABCD是菱形. 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ） ╳ √ ╳ ╳ ∟ A D B C ∟ A B C D 3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 （1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C （3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD C 4、选择： 24㎝2 菱形 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。 A B C D E F 6、如图在