计算机控制系统及应用课件09.ppt

第四章 计算机控制系统特性分析 4.1 计算机控制系统的稳定性 s域到z域的映射 s域到z域的映射 线性离散控制系统稳定的充要条件 线性离散控制系统稳定的充要条件 修正劳斯-霍尔维茨稳定判据 双线性变换Ⅰ 双线性变换Ⅱ 双线性变换Ⅱ 劳斯-霍尔维茨稳定判据 二次项特征方程稳定性的z域直接判别法 朱利稳定性检验 朱利稳定性检验 朱利稳定性检验 修尔-科恩稳定判据 修尔-科恩稳定判据 * 计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、动态特性和稳态性能进行分析是研究计算机控制系统必不可少的过程。 4.1 计算机控制系统的稳定性 4.2 计算机控制系统的动态特性 4.3 计算机控制系统的稳态误差 4.4 离散系统根轨迹和频率特性 线性离散控制系统的稳定性条件 s域到z域的映射 线性离散控制系统稳定的充要条件 线性离散系统的稳定性判据 修正劳斯-霍尔维茨稳定判据 二次项特征方程稳定性的z域直接判别法 朱利稳定性检验 修尔-科恩稳定判据 我们将s平面映射到z平面，并找出离散系统稳定时其闭环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布规律，从而获得离散系统的稳定判据。令 则有 于是，s域到z域的基本映射关系式为 s平面左半平面的垂直线对应于z平面半径小于1的圆 s平面右半平面的垂直线对应于z平面半径大于1的圆 s平面水平直线对应于z平面具有相应角度的直线 s平面的等阻尼线对应z平面的螺旋线 s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆 图4.1 s域与z域映射关系图 s域到z域的映射 图4.2 s平面与z平面的映射关系 由于左半平面的σ为负值，所以左半s平面对应于 ｜z｜= eTσ1 s平面的虚轴表示实部σ=0和虚部ω从-∞变到+∞，映射到z平面上，表示｜z｜=eTσ=e0=1，即单位圆上，θ=Tω也从-∞变到+∞，即z在单位圆上逆时针旋转无限多圈。简单地说，就是s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆，如图4.2所示。 图4.3所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为 特征方程为 图4.3 线性离散控制系统 设闭环离散系统的特征方程式的根为z1,z2,…,zn（即是闭环脉冲传递函数的极点）。那么，线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模｜zi｜1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。 连续系统的劳斯-霍尔维茨稳定判据，是通过系统特征方程的系数及其符号来判断系统的稳定性。这个方法实际上仍是判断特征方程的根是否都在s平面的左半部。将z平面单位圆内区域映射为另一平面上的左半部，就可以应用劳斯-霍尔维茨稳定判据来判断离散系统的稳定性。为此，可采用双线性变换方法进行判断。 双线性变换Ⅰ 双线性变换Ⅱ 劳斯-霍尔维茨稳定判据 双线性变换Ⅰ： 式中w是复变量，由上式解得 图4.4 z平面与w平面映射关系 双线性变换Ⅱ： 或写成 此时 当ωT较小时有 即w平面的频率近似于s平面的频率。这是采用双线性变换Ⅱ的优点之一。 通过z-w变换，就可以应用连续系统的劳斯-霍尔维茨判据分析线性离散系统的稳定性。 劳斯判据的要点： 闭环系统特征方程anwn+an-1wn-1+…+a0=0，若系数a0,…,an的符号不相同，则系统不稳定。若系数符号相同，建立劳斯行列表 劳斯列表 若劳斯行列表第一列各元素严格为正，则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。 若劳斯行列表第一列出现负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化的次数，即右半平面上特征根个数。 例4.1 例4.2 当离散系统的特征方程最高为二次项时，则不必进行w变换，也不必求其根。而是直接在z域判别其稳定性。设系统的特征方程 W(z)=z2+a1z+a0=0 式中，a1，a0均为实数。当满足下列三个条件时系统稳定 |W(0)|=|a0|1 W(1)=1+a1+a00 W(－1)=1－a1+a00 例4.3 朱利稳定性检验是对给定的特征方程W(z)=0的系数建立一个表。设特征方程W(z)是z的下列多项式： 第一行元素由W(z)按z的升幂排列的系数组成。第二行元素由W(z)按z的降幂排列的系数组成。