质点力学的运动定律与守恒定律.ppt

郑采星《大学物理》教案 * * 例：一辆煤车以v =3m/s的速率从煤斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤为 △m=500kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢? 设以地面为参考系， 建立坐标系如图， 解: 研究对象： t 时刻车中煤的总质量m 和 t+dt 时刻落入车厢的煤的质量dm t 时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为: dt 时间内系统水平总动量增量为: 由动量定理可得: m dm O x * 质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。 5. 质心 质心运动定理 抛手榴弹的过程 C O x y * 质心(质量中心)定义 对于分立体系： 直角坐标系下： x z y O m2 m1 mi mN c * M 对于连续体： 直角坐标系下： (xc yc zc) c x z y O dm * dx x 例:求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。 这个结果和熟知的三角形重心位置一致。 三角形质心坐标xc是 解: 因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。 以此分角线为x轴，作坐标轴如图所示。 O x y 在离原点处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为?，则此面积元的质量dm=2x?dx。 * —— 质心运动定理 表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。质心的运动只由合外力决定，内力不能改变质心的运动情况。 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。 * 动量守恒定律 = 常矢量 = 常矢量 系统所受合外力矢量和为零，动量守恒。即质心速度保持不变！ * 天安门前放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火的质心的运动轨迹如何？（忽略空气阻力与风力）为什么在空中焰火总是以球形逐渐扩大？ 答：由质心运动定理F = mac 可知，系统的外力决定质心的运动。天安门前放焰火时，若不计阻力和风力，焰火受到的外力只有重力，所以焰火质心的运动轨迹就是一条抛物线。 焰火在空中炸开时，由于爆炸力远远大于重力，可近似认为焰火系统动量守恒，焰火各质点的动量之和必须保持为零，所以各方向的动量都有，且相反方向的动量大小必定相等，从而使空中的焰火大致以球形逐渐扩大。 * 例： 一质量m1=50kg的人站在一条质量 m2=200kg , 长度l = 4m的船头上。开始时船静止,求当人从船头走到船尾时船移动的距离d =？ x 0 y C船 C?船 解:取人和船为系统,该系统在水平方向不受外力,因而水平方向的质心速度不变,即质心始终静止不动。 当人在船左端时,人和船 这个系统的质心坐标为 当人在船右端时,人和船 这个系统的质心坐标为 由于 所以 即: 求当人从船头走到船尾时船移动的距离 * 1. 功（定义）、 变力做功的计算. 轨道分成N个小段,每个小段足够小, 其上F大小、方向均一定，按恒力作功， 有： 取第i小段,有: §3 功 动能 势能 机械能守恒定律 牛顿定律——瞬时作用关系。 力的空间积累对质点运动的影响。 a b * 直角坐标系： 功率： ?t内作功?A，平均功率： 瞬时功率： 或 a b * 例：已知力 质点从原点移动到 x = 8, y = 6 处该力做功多少? * 系统中一对内力的功 设有两个质点1和2，质量分别为m1和m2，f1为质点1受到质点2的作用力，f2为质点2受到质点1的作用力，它们是一对作用力和反作用力。 思考:这样一对内力的功与参照系有关吗? 0 ? dt 时间质点2对质点1的相对位移 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功 具有与参考系选择无关的不变性质。 由此可见，一对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关。 * (1) 直线运动： (2) 曲线运动： 代入上式，有： 合外力对物体所作的功 等于物体动能的增量。 2. 质点的动能定理 不仅产生于 方向的改变， 而且也决定于 大小的变化。 * 3. 保守力 势能 Ep 重力势能 弹力势能 引力势能 定义：力F 作功与始末位置有关，与路径无关。 F—保守力 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。 保守力 以保守力相互作用的物体系统，在一定的相对位置状态下所具有的能量称势能 。 * 0 x y b a c y1 y2 h 如果质点沿a-d-c下落，计算过程与结果与此完全一样。 d 重力作功与始末位