青岛版九年级数学下册5.4+二次函数的图象和性质(第3课时).ppt

* * * * * * * * * 5.4 二次函数的图象和性质 第3课时 1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解 y=a(x-h)2+k的性质. 观察图象,回答问题 函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象． 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2 y=2x2 观察这三个图象是如何平移的. 二次函数y=? x2，y=? (x+1)2和y =? (x+1)2?1的图 象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是 什么? 【例1】画出函数y=? (x+1)2?1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y= ? x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=- (x+1)2-1？ 思考： 1 2 1 2 1 2 二次函数y=- (x+1)2-1的 图象可以看作是抛物线 y=- x2先沿着x轴向左平移 1个单位,再沿直线x=-1向 下平移1个单位后得到的. 二次函数y=? (x+1)2?1的图象和抛物 线y=? x2，y=? (x+1)2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别 是什么? 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=-1). 顶点是 (-1,-1). 开口向下, 当x=-1时y有 最大值，且 最大值是 -1. y x y=- x2 y=- (x+1)2-1 1 2 1 2 1 2 1.在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2, y=-3x2和y=-3(x-1)2的图象. 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系? 它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1). 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). y x=1 与y=-3x2有关 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 【规律方法】二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体向左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体向上(下)平移|k|个单位 (当k0时向上平移；当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）. 点（1，3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就可以了! y x 【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 点（3，0）在抛物线上，求a没问题. 解析：如图建立直角坐标系，点（1，3） 是顶点，设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3）， ∵点（3，0）在抛物线上， ∴0=a(3-1)2 +3， ∴a=-0.75， ∴y=-0.75(x-1)2 +3(0≤x≤3), 当x=0时，y=2.25， 即水管应长2.25m. 1.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2?bx+c（a≠0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 B 2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低1