面积问题、代数问题平行线问题.doc

教学内容 面积问题、代数问题 教学目标 掌握及理解奥数知识。 进行相交线与平行线的单元检测 教学重、难点 重点： 难点：已知图18－1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=BC，求阴影部分的面积。 练习1 如图18－2所示，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 如图18－3所示，AE=ED，DC＝BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积 如图18－4所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。 例题2如图18－17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。 【思路导航】 练习2 如图18－18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。 如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。 如图18－20所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。 例 若abc=1，解方程 　 　　解 因为abc=1，所以原方程可变形为 　 　　化简整理为 　化简整理为　 　 　　 　　说明 像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化． 　　例 若a，b，c是正数，解方程 　 　　解法1 原方程两边乘以abc，得到方程 　　ab(x－a－b)+bc(x－b－c)+ac(x－c－a)=3abc．移项、合并同类项得 ab[x－(a+b+c)]+bc[x－(a+b+c)] +ac[x－(a+b+c)]=0， 　　因此有 [x－(a+b+c)](ab+bc+ac)=0． 　　因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ab+bc+ac≠0，所以 x－(a+b+c)=0， 　　即x=a+b+c为原方程的解． 　 　解法2 将原方程右边的3移到左边变为－3，再拆为三个“－1”，并注意到 　 　　其余两项做类似处理． 　　设m=a+b+c，则原方程变形为 　 　　所以 　 　　　 　　 　　即 x－(a+b+c)=0． 所以x=a+b+c为原方程的解． 说明 注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一． ．解下列关于x的方程： (1)a2(x－2)－3a=x+1； 　 　 　　　　 　4．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5－kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解． ，求的值。 已知，求的值。 已知 ，且，求的值。 已知，求的值。 一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？ 7、已知，比较M、N的大小。 已知，求的值。 已知，求K的值。 ，比较的大小。 已知，求的值。 12、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？ 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？ 14、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？ 【课堂同步】 《相交线与平行线》测试卷 一、选择题（每小题3分，共 30 分）