面积法求的求概率三重境界.ppt

方法2：蒙特卡罗法（随机模拟法） 设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y 6.5＋X，即X-Y0.5. 用随机模拟的方法计算不规则图形的面积 例2 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（由y=1和 所围成的图形）的面积. 解：以直线x=1，x=-1，y=0， y=1为边界作矩形，用随机模 拟方法计算落在抛物区域内的 均匀随机点的频率，则所求区 域的面积=频率×2. x y 0 1 -1 1 用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下 （1)产生两组0～1之间的均匀随机数， a1=RAND,b1=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=(a1-0.5)﹡2; （3）数出落在阴影内的样本点数N1,用几何概型计算阴影部分的面积. 例如做1000次试验，即N=1000,模拟得到N1=698, 所以 如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？ （1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数； （2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定D1格，拖动至D100，则在D1～D100的数为X－Y的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数； 例1 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．（假设正方形的边长为2）. 圆的面积 正方形的面积 解：豆子落在圆内的概率= ≈ 落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数 圆的面积 正方形的面积 ≈ 落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数 用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下： （1)产生两组0～1之间的均匀随机数， a1=RAND, b1=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=(a1-0.5)﹡2,b=(b1-0.5)﹡2; （3）数出落在圆内x2+y21的点(a,b)的个数N1，计算 （N代表落在正方形中的点(a,b)的个数）. 1.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握. 2.用随机模拟试验求解不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决. “意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险。 随机模拟 蒙特卡罗法 1.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率. 解：记“取得0.1升水含有这个细菌” 为事件A. 2. 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0 （1）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后投掷2次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，求上述方程有实根的概率. （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 方法1：面积法（几何法） 解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y. (x,y)可以看成平面中的点.实验的全部结果所构成的区域面积为SΩ=1×1=1.事件A构成的区域为： A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分，面积为