电动力学Chapter7-6(电磁波的散射和吸收介质的色散).ppt

* 但是它仍有一些基本困难没有解决。一个主要困难是它从点模型出发，没有触及电子的内部结构问题，因而对一些物理量（如电子自能或电磁质量）的计算结果为无穷大。只是在绕过这些 困难后量子电动力学的计算结果才与实验相符。 在量子理论中，把电磁场的麦克斯韦方程组量子化后，发展为量子电动力学。目前量子电动力学对各种物理过程的理论计算和实验结果在很高精确度下相符，表明它有反映客观规律的正确性的一面。 在原子内部，电子的波动性明显，必须用波函数而不是用经典轨道来描述电子的运动状态，因此在这范围内经典电动力学是不适用的。当电磁场的粒子性显著时，如辐射的高频端行为和光电效应等问题，经典电动力学也是不适用的。 * 近年又发现，电磁相互作用和弱相互作用（如引起原子核?衰变的相互作用）是有密切联系的，实验上确立了这两种相互作用的统一性，它们统一为弱电相互作用，用杨一米尔斯（Yang—Mills） 规范理论描述。电磁场是更广的规范场的一部分。而弱电相互作用又可能是更大范围的一种统一相互作用的一部分。 物质是不可穷尽的，人类对物质及其运动的认识也是不可穷尽的。在不断实践中，关于电磁场的理论也将不断地深人发展。 * 欲穷千里目，更上一层楼。 * §6 电磁波的散射和吸收 介质的色散 * 当一定频率的外来电磁波投射到电子上时，电磁波的振荡电场作用到电子上，使电子以相同频率作强迫振动。振动着的电子向外辐射出电磁波，把原来入射波的部分能量辐射出去，这种现象称为电磁波的散射。 * 假设电子在外来电磁波作用下，它的运动速度 v c。在这情形下，电子运动的振幅～ vTcT =?，其中T为周期， ?为入射波的波长。 1．自由电子对电磁波的散射 由于电子运动范围线度远小于波长，我们可以用一固定点上的电场强度来代表作用于电子上的电场强度。又因为v c ，而电磁波磁场作用力与电场作用力之比～ v/c 1 ，因此可忽略入射波的磁场对电子的作用力。 * 设入射波的电场强度为E0e-i?t，包括自作用力在内的电子运动方程为 这方程的稳态解是频率为?的强迫振动，因而阻尼力中的 可代为-?2 令 * 电子运动方程 设 x＝xoe-i?t，代人上式得 * 只要入射波的波长?re，则??，因而阻尼力项可以忽略，在这情形下 因而电子作强迫振动 电子振动时所辐射的电场强度为 n为辐射方向单位矢量 * ?表示n与入射场强E0的夹角 平均散射能流为 式中re为经典电子半径． 散射波的电场强度 * 入射波强度I0定义为平均入射能流 散射波能流可写为 * S平均对球面积分得散射波总平均功率 由于I0是每秒垂直入射于单位截面上的能量，被散射的能量相当于入射到面积为(8?/3)re2的截面上的能量，这面积称为自由电子对电磁波的散射截面 ? 称为汤姆孙(Thomson)散射截面 汤姆孙散射公式 * 散射波的角分布 设入射波沿z轴方向传播，其电场强度E0与x轴的夹角为?。 设场点P在xz平面上，r与z轴夹角为?，与 E0夹角为 ?· ?与? ， ?间有关系 * 入射波一般是非偏振的，因此我们对?求平均。由 得对非偏振入射波的平均散射能流 单位立体角的散射功率与入射波强度I0之比称为微分散射截面，记为d?/d?, 得汤姆孙散射微分截面 * 散射截面曲线 当入射光子能量远小于电子静止能量时，即??mc2，实验结果与上式相符。但当??增大时，散射波逐渐倾向前方，而向后(?=?)的散射减弱，与汤姆孙散射公式有偏离，如图中虚线所示。用量子电动力学可以得到与实验完全相符的结果。 * 现在研究外来电磁波投射到原子内束缚电子而被散射的情况。 用谐振子作为原子内束缚电子的模型。设振子的固有频率为?0 ， 则在入射波电场E0e-i?t作用下的振子运动方程为 2．束缚电子的散射 * 以 x = x0e-i?t代入得这方程的稳态解 散射波电场强度为 * ?为散射方向与人射波电场E0的夹角，平均散射能流为 对球面积分得散射功率 散射截面 * 讨论几个不同频率范围下的截面 （1）??0 即低频散射截面与?4成正比，这种散射称为瑞利（Rayeigh）散射。 * （2）??0 过渡到自由电子散射 （3）?=?0 由于?0? ，因此当?=?0时散射截面远远超出汤姆逊散射截面。在这频率下散射截面有尖锐的极大值，这现象称为共振现象。 * 在共振情形下，入射波能量被振子强烈地吸收，振子振幅增大，直到由振子辐射出去的能量等于振子所吸收的入射波能量时，振幅才达到稳定值。当具有连续谱的电磁波投射到电子上时，只有? ??0部分才被强烈吸收，因而形成一条吸收谱线．现在我们计算电子所吸收的入射波能量。 3．电磁波的吸收 * 设入射波单位频率间隔入