古典概型概要.ppt

【易错警示】注意基本事件的准确性 本例的两个题都要与其他知识相结合，第(1)题要确定两向量平行时的m与n的关系；第(2)题要利用点到直线的距离确定a与b的关系.根据所满足的条件，在列举基本事件时要不重不漏，否则影响后面的解题，导致错解. 【规律方法】较复杂的古典概型问题的求法 求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义： 思路一：将所求事件化为彼此互斥事件的和再用互斥事件概率加法公式求解； 思路二：先求对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解． 【变式训练】把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记 为a，第二次得到的点数记为b，以a,b为系数得到直线 l1:ax+by=3，又已知直线l2:x+2y=2,则直线l1与l2相交的概率 为( ) 【解析】选B.设所有可能出现的结果为(a,b)，共有6×6= 36种，当直线l1与直线l2平行时，应有 故其中满足 直线l1与直线l2平行的结果(a,b)共有(1，2)，(2，4)，(3，6) 总计3个. 故直线l1与l2平行的概率为 因为平面内两条直线只有两种位置关系：平行和相交，故直 线l1与l2相交的概率为：1- 【加固训练】 1.(2014·宁波模拟)设a∈{1，2，3，4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)=x3+ax-b在区间［1,2］上有零点的概率为( ) 【解析】选C.因为f(x)=x3+ax-b，所以f′(x)=3x2+a.因为 a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)0,所以函数f(x)在区间［1，2］ 上为增函数.若存在零点，则 解得a+1≤b≤8+2a. 因此可使函数在区间［1,2］上有零点的有a=1,2≤b≤10,故 b=2,b=4,b=8;a=2,3≤b≤12，故b=4,b=8,b=12;a=3,4≤b≤ 14,故b=4,b=8,b=12;a=4,5≤b≤16,故b=8,b=12.根据古典概 型可得有零点的概率为 2.抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a,b，那么直线 =1的斜率k≥ 的概率为( ) 【解析】选D.记a,b的取值为数对(a,b)，由题意知a,b的所 有可能取值有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)， (2，2)，…，(2，6)，(3，1)，(3，2)，…，(3，6)， (4，1)，(4，2)，…，(4，6)，(5，1)，(5，2)，…， (5，6)，(6，1)，(6，2)，…，(6，6)，共36种.由直线 =1的斜率k= 那么满足题意的a,b可 能的取值为(2，1)，(3，1)，(4，1)，(4，2)，(5，1)， (5，2)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，共有9种，所以所求概 率为 故选D. 考点3 古典概型的应用 【考情】从近两年的高考试题来看，古典概型是考查的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计一起考查，属容易题，以考查基本概念为主，同时注重运算能力与逻辑推理能力． 高频考点通　关 【典例3】(1)(2013·新课标全国卷Ⅱ)从n个正整数1,2,…,n中 任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为 则n=　　　　. (2)(2013·山东高考)某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示: 20.9 23.3 18.5 25.1 19.2 体重 指标 1.82 1.79 1.75 1.73 1.69 身高 E D C B A ①从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率; ②从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率. 【解题视点】(1)表示出两数之和等于5的概率,并建立方程,利用组合数的计算公式,解方程求得n. (2)①本题考查古典概型,要将“从身高低于1.80的同学中任选2人”的可能结果都列出,然后找“2人身高都在1.78以下”所含的基本事件的个数,由古典概型概率公式求得结果; ②要将基本事件都列出,然后找“2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中”所含的基本事件的个数,由古典概型概率公式求得结果. 【规范解答】(1)从n个正整数１,２,…,n中任意取出两个不同 的数，所有的取法有 种，而取出的两数之和等于５的取法 只有两种，即(１,４),(2,3)，所以其概率为 即 n2-n-56=0，所以n=8. 答案：8 (2)①从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,