电磁场与电磁波习题解 谢处方 饶克谨编(第三版).pdf.pdf

� 1.11 一球面S 的半径为5，球心在原点上，计算： (e3sin θ)idS 的值。� �∫ r S � � � � 解： (e3sin θ)idS= (e3sin θ)iedS �∫ r �∫ r r S S 2π π 2 2 = dφ 3sinθ×5 sin θdθ = 75π ∫ ∫ 0 0 � � 2 � 1.12 在由r= 5 、z= 0 和z= 4 围成的圆柱形区域，对矢量A= er +e 2z验证散度定理。 r z 解 在圆柱坐标系中 � 1 ∂ 2 ∂ ∇iA= (rr ) + (2z) = 3r+ 2 r∂r ∂z 所以 4 2π 5 � ∇iAdτ = dz dφ (3r+2)rdr=1200π ∫ ∫ ∫ ∫ τ 0 0 0 又 � � � 2 � � � � AidS= (er +e 2z)i(edS +edS +edS) �∫ �∫ r z r r φ φ z z S s 4 2π 5 2π 2 = ∫ ∫5 ×5dφdz+ ∫ ∫2 ×4rdrdφ=1200π 0 0 0 0 故有 � � � ∇iAdτ =1200π = AidS ∫ �∫ τ S � � � 2