高一数学课件：2.1.1 直线的斜率 必修二.ppt

* 高中数学 必修2 情境创设 现实世界中，到处有美妙的曲线． 从飞逝的流星到雨后彩虹， 从古代的石拱桥到现代的立交桥 ……这些曲线都和方程息息相关． 情境问题 问题1 ．如何将这些曲线与方程联系起来呢？ 　　引进平面直角坐标系，用有序数对(x，y)表示平面内的点．根据曲线的几何性质，可以得到关于x，y的一个代数方程f(x，y)＝0．反过来，把代数方程f(x，y)＝0的解(x，y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线． 　　如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限．但若两互相结合而共同发展，则就者会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进． ——拉格朗日 　　解析几何的本质是用代数方法研究几何图形的性质，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数方法研究几何问题．解析几何的基本思想是数形结合． 情境问题 问题2 ．解析几何与几何的本质区别是什么呢？ 本章研究的基本几何图形——直线与圆 本章研究的基本问题： 1．如何建立它们的方程？ 2．如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…） 本节课研究的问题： 1．如何确定直线？ 2．如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？ ——两个要素（两点、点与方向） 　　如图，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相对于O)的高度为100米，B(相对于O)的高度为250米，OA与AB的水平距离都为300米，试比较OA、AB两段山坡爬坡的难易程度． 情境问题 O A B C D E A1 B1 100 250 300 300 F 问题：如何用一个量来描述、刻画山坡的陡峭程度？ F A B “坡度”就是坡面的竖直高度与水平宽度的比， 如上图，山坡PQ的坡度即为 用坡度来刻画直线的倾斜程度. O A B A1 B1 100 250 300 300 F x y 如图，建立直角坐标系，则O(0，0)， A(300，100)， B(600，250) 直线OA的斜率k＝ 直线AB的斜率k＝ 数学建构 直线AB的斜率k＝ A(x1， y1) O x y B(x2，y2) y A(x1，y1) O x B(x2，y2) (x1≠x2) 数学建构 斜率k＝ 的几点说明： 3. 直线AB的斜率与所选择直线上两点的位置无 关．定直线的斜率是确定的． O A(x1, y1) x B(x2, y2) y 2. 直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关. x A(x1, y1) O y B(x2, y2) A1 B1 F F1 1．x1≠x2，若 x1＝x2 ，即直线垂直于x轴，此 时，斜率不存在. 数学建构 例1　如图，直线l1 ，l2 ， l3都经过点P(3，2)，又分别过点Q1(－2，－1)、Q2(2，6) ， Q3(－3，2)， 试计算直线 l1 ， l2 ， l3的斜率. x y O l1 P Q1 l2 Q2 Q3 l3 解： 设k1、k2、k3分别表示直线l1 、l2、l3的斜率， 则 zx`x``k k2＝－4， k3＝0， (1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜(l1)； 由图可以看出 (2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜(l2)； (3)当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合(l3)．反之也成立. 数学应用 解： 故A ， B ， C 三点共线. 已知三点A(－1，4)、B(2，1)、 C(－2，5)，判断这三点是否共线？ 数学应用 变式：若三点A(4，5) ， B(－2a，－3) ， C(1，a)共线，则a＝________. 例2 经过点P(3，2)画直线，且使直线的斜率分别为： (1) (2) l1 l2 解：（1）直线l1即为所求. （2）直线l2即为所求. x y O Q P 数学应用 *