高二数学直线与圆的位置关系(有答案).doc

高二数学直线与圆的位置关系 一．选择题 1．A(－2，0)、B(0，2)，点C是圆x2+y2－2x=0上的任意一点，则△ABC面积的最小值是 （　　） A．3 B．3+C． D． ．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　） 　 A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 不确定 解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外， ∴a2+b2＞1， ∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r， 则直线与圆的位置关系是相交． 故选B 3．．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（　　） 　 A． B． 1 C． 2 D． 解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上， 又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直， 所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行， 所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2． 故选C． 5．已知上的动点，定点A（2，0），B（—2，0），则的最大值为 （　　） A．12 B．0 C．12 D．4 ．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（　　） 　 A． [﹣3，﹣1] B． [﹣1，3] C． [﹣3，1] D． （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） 解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点 ∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为 ∴|a+1|≤2 ∴﹣3≤a≤1 故选C． 　 7．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（　　） 　 A． [﹣，0] B． C． [﹣] D． [﹣，0] 解：解法1：圆心的坐标为（3．，2），且圆与x轴相切． 当，弦心距最大， 由点到直线距离公式得 解得k∈； 故选A． 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值， 故选A． 　　 8．过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（　　） 　 A． 16条 B． 17条 C． 32条 D． 34条 解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条． 故选C． 9．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（　　） 　 A． （0，） B． （，） C． （，） D． （0，） 解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a， 由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a， 当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解； 当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1， 所以a的范围是（0，﹣1） 故选A 10．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（　　） 　 A． B． C． D． 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆； 又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d， 则d=≤2，即3k2≤﹣4k， ∴﹣≤k≤0． ∴k的最小值是． 故选A． 11．已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是5，则k的值为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． D． 解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0的圆心C（2，1），半径是r=， 由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC=5， ∵四边形PACB的最小面积是， ∴S△PBC的最小值==rd（d是切线长）， ∴d最小值=， 圆心到直线的距离就是PC的最小值，即==， 解得：k=3或k=﹣（与已知k＞0矛盾，舍去）， 则k的值为3． 故选B 12．若直线x+y﹣m=0与曲线有公共点，则m所的取值范围