高二立体几何+直线(学生).doc

高二立体几何新课+直线方程复习 一、平面的基本性质 1.平面的特征：无限伸展，没有厚度. 2.公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有点都在这个平面内. 3.公理二：如果两个平面有一个公共点，那么，它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 4.公理三：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. 5.推论一：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 6.推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 7.推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理一的作用：（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据 （2）证明点在某平面内的依据 （3）检验某面是否平面的依据 公理二的作用：（1）作为判断和证明两平面否相交 （2）证明点在某直线上 （3）证明三点共线 公理三及其推论的作用：是空间中确定平面的依据，也是证明两个平面重合的依据. 例1.已知直线两两相交，且三线不共点.求证：直线在同一平面上. 类似题：已知两两相交且无三线共点，求证：这四条直线在同一平面上。 例2.已知直线，直线与分别相交于；求证：四线共面。 例3：在正方体中，P、Q、R分别在棱上，且DP，QR相交于点O；求证：O、B、C三点共线。 例4.已知在平面外，. 求证：P、Q、R三点共线 二、空间直线与直线的位置关系 （一）异面直线 1、定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线. 2、与平行直线、相交直线的区别： 相交直线：在同一平面内，有且只有一个交点. 平行直线：在同一平面内，没有公共点. 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. 3、异面直线的画法： 过渡：用两张图例说明，分别在两个平面内的直线，并不一定是异面直线. 4、异面直线的判定 ：不平行、不相交的直线. 5、空间直线的位置关系 （二）证明异面直线 复习：反证法：假设否定的结论，从假设出发，引出矛盾——与条件矛盾，或者与已知的公理、定理矛盾. （三）异面直线所成角 1、异面直线a与b所成的角：在空间内任取一点P，过P 分别作a和b的平行线,则所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角. 问题1: 理论依据—等角定理. 问题2：为什么规定异面直线所成角只是锐角或直角？ 答：因为两条相交直线交出四个角，只要知道其中一个，就可以知道其他所有的角，因此我们只研究其中较简单的锐角或直角. 异面直线所成角范围 （四）问题拓展 1、空间内两直线所成角范围 当空间两直线所成角为直角时， 当空间两直线所成角为零角时，若，则；若，则。 2、异面垂直 (1)定义:如果两条异面直线所成的角是直角,则这两条异面直线互相垂直[来源:学§科§网Z§X§X§K] (2)记法:异面直线a,b互相垂直,记为a⊥b (3)分类: 例1：在长方体中，. （1）所成角大小. （2）所成角大小； （3）所成角大小. 例2：在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是对角线AC、BD的中点且MN=5，求异面直线AB、CD所成角大小. 例3：长方体中，AB=4，AD=3，，求异面直线所成角大小. 例4：（1）如果a,b是异面直线，b,c也是异面直线，则a,c的位置关系是（ ）. A．异面； B.相交或平行； C.异面或平行； D.相交，平行，异面都有可能.[来源:学。科。网Z。X。X。K] （2）若直线a,b都垂直于直线c，则a,b的位置关系是（ ） A．平行； B.相交或平行； C.异面或平行； D.相交，平行，异面都有可能. （3）正方体中，哪些棱所在直线与直线成异面直线？ （4） 两条异面直线指的是（ ） （A）空间不相交的两条直线 （B）分别位于两个不同平面上的两条直线 （C）某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线 （D）不能同在一个平面上的直线 （5） 若a、b是两条异面直线，且分别在平面内，若，则直线l必定（ ） A．分别与a、b相交； B. 至少与a、b之一相交； C. 与a、b都不相交； D. 至多与a、b之一相交. 例5.直线l与平面相交于点A，直线m在平面上，且不经过点A，求证：直线l与m是异面直线. 当堂练习： 1、在正方体中，点E、F分别为的中点，，，求证： （1）点D、E、B、F四点共面； （2）交平面DBEF于点R，则点P、Q、R三点共线。 2、若直线上有一个点不在平面内，则这题直线与这个平面的公共点最多有________个； 3、三个平面把空间最多分成部分，最少分成部分，那么 3、为不在同一平面上的两条直线，上有五个点，上有八个点，从这些点中任取三个点确定一个平面，共能确定的不同的平面数为_____； 4、由正方体各面的对角线所确定的平面共